Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = {x^2}\) và \(y = - {x^2} - 2x\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:
\({x^2} - 4 = - {x^2} - 2x \Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0 \) \(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = - 2 \hfill \cr
x = 1 \hfill \cr} \right.\)
\(S = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {{x^2} - 4 - \left( { - {x^2} - 2x} \right)} \right|dx} \) \( = \int\limits_{ - 2}^1 {\left| {2{x^2} + 2x - 4} \right|dx} \) \( = \left| {\int\limits_{ - 2}^1 {\left( {2{x^2} + 2x - 4} \right)dx} } \right|\)
\( = \left| {\left( {\dfrac{{2{x^3}}}{3} + \dfrac{{2{x^2}}}{2} - 4x} \right)_{ - 2}^1} \right|\) \( = \left| { - \dfrac{7}{3} - \dfrac{{20}}{3}} \right| = \left| { - 9} \right| = 9\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường \(y = x{e^{{x \over 2}}},y = 0,x = 0\) và \(x = 1\).
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành. -
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3x + 2\) (C). Gọi d là phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 2\). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C), tiếp tuyến d và đường thẳng x = 1.
-
Tính thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: \(y = {x^2} - 4;y = 2x - 4;x = 0;x = 2\) và quay quanh trục Ox.
-
Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f( x ) = x^2 - 1\), trục hoành và hai đường thẳng x = - 1; x = - 3 là:
-
Cho hình phẳng H giới hạn bởi \(y= {\frac{1}{3}{x^3} - {x^2}}\) và Ox. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay H quanh Ox bằng :
-
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng xác định bởi \(\displaystyle y = \left| {2x - {x^2}} \right|,y = 0\) và \(\displaystyle x = 3\), quanh trục Ox.
-
Một vật chuyển động với phương trình vận tốc là \(v(t)=t^{3}-9 t^{2}+24 t-16(\mathrm{~m} / \mathrm{s})\) . Hỏi từ lúc t = 0 đến khi vật có gia tốc nhỏ nhất thì vật đã đi được quãng đường bao nhiêu?
-
Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(x=g(y)\), trục tung và hai đường thẳng \(y=a, y=b\) , như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Tại một noiw không có gió, một chiếc khí cầu đang đứng yên ở độ cao 162 (mét) so với mặt đất đã được phi công cài đặt cho nó chế độ chuyển động đi xuống. Biết rằng, khí cầu đã chuyển động theo phương thẳng đứng với vận tốc tuân theo quy luật \(v(t)=10 t-t^{2}\), trong đó t ( phút) là thời gian tính từ lúc bắt đầu chuyển động, v(t) được tính theo đơn vị mét/phút (m/p). Nếu như vậy thì bắt đầu tiếp đất vận tốc v của khí cầu là?
-
Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị của vận tốc như hình vẽ bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I (2;9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn hàng phần trăm):
-
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y = 2 - x,y = {x^2}\) và trục hoành trong miền \(x \ge 0\)
-
Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(x=f(y), x=g(y)\) và hai đường thẳng \(y=a, y=b\), như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Tính thể tích vật thể có đáy là một tam giác cho bởi: \(\displaystyle y = x,y = 0\), và \(\displaystyle x = 1\). Mỗi thiết diện vuông góc với trục \(\displaystyle Ox\) là một hình vuông.
-
Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường \(y = \cos x, y = 0, x = 0\) và \(x = {\pi \over 4}.\)
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành. -
Một Bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\sqrt{x+1}\) và trục Ox quay quanh trục Ox biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2dm và 4dm, khi đó thể tích của lọ là:
-
Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{x}\), trục Ox và hai đường thẳng \(x=1, x=2\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox có thể tích là
-
Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng xác định bởi \(\displaystyle y = {x^{\frac{2}{3}}},x = 0\) và tiếp tuyến với đường \(\displaystyle y = {x^{\frac{2}{3}}}\) tại điểm có hoành độ \(\displaystyle x = 1\), quanh trục \(\displaystyle Oy\)
-
Một xe lửa chuyển động chậm dần đều và dừng hẳn sau 20 giây kể từ khi bắt đầu hãm phanh. Trong thời gian đó xe chạy được 120m . Cho biết công thức vận tốc của chuyển động biến đổi đều là \(v(t)=v_{0}+a t(\mathrm{~m} / \mathrm{s})\) , trong đó \(a\left(\mathrm{~m} / \mathrm{s}^{2}\right)\) là gia tốc và v(m/s) là vận tốc tại thời điểm t(s ) . Hãy tính vận tốc v0 lúc bắt đầu hãm phanh
-
Cho hình phẳng B giới hạn bởi các đường \(x = \sqrt {2\sin 2y} ,x = 0,y = 0\) và \(y = {\pi \over 2}.\)
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình B quanh trục tung. -
Cho hàm số \(y=f( x ) ,y=g( x )\) liên tục trên [ a;b ]. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị y=f( x ), y=g( x) và các đường thẳng x=a, x=b. Diện tích H được tính theo công thức
