Cho hình phẳng \(A\) giới hạn bởi các đường \(y = 0, x = 4\), và \(y = \sqrt x - 1\). Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình \(A\) quanh trục hoành.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHoành độ giao điểm của đường thẳng với trục hoành
\(\eqalign{
& \sqrt x - 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1 \cr
& V = \pi \int\limits_1^4 {{{(\sqrt x - 1)}^2}} dx \cr &= \pi \int\limits_1^4 {(x - 2\sqrt x } + 1)dx \cr & = \pi \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{{2{x^{\frac{3}{2}}}}}{{\frac{3}{2}}} + x} \right)} \right|_1^4\cr &= \left. {\pi \left( {{{{x^2}} \over 2} - {4 \over 3}x\sqrt x + x} \right)} \right|_1^4 \cr &= {{7\pi } \over 6} \cr} \)
Câu hỏi liên quan
-
Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t ,(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(1;1) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát
-
Một nhóm sinh viên được thực hành nghiên cứu sự chuyển động của các hạt. Nhóm đã phát hiện hạt prô-ton di chuyển trong điện trường với gia rốc \(a=-\frac{20}{(1+2 t)^{2}}\left(\mathrm{~cm} / \mathrm{s}^{2}\right)\) . Nhóm sinh viên đã tìm ra hàm vận tốc của hạt đó, biết khi t = 0 thì vận tốc là \(v=30 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}\) . Biểu thức đúng là?
-
Quay hình phẳng Q giới hạn bởi các đường y1=sinx và \( {y_2} = \frac{{2x}}{\pi }\) quanh trục Ox, ta được một khối tròn xoay. Khi đó thể tích của khối tròn xoay này bằng
-
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x3 - x và đồ thị hàm số y = x - x2.
-
Giả sử một vật từ trạng thái nghỉ t=0(s) chuyển động thẳng với vận tốc \(v_{t}=t(5-t)(\mathrm{m} / \mathrm{s})\) . Tính quãng đường vật đi được cho tới khi nó dừng lại.
-
Quay hình phẳng (H) như hình được tô đậm trong hình vẽ bên quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là
-
Một vật bắt đầu chuyển động với phương trình vận tốc là \(v(t)=\frac{2 t}{t^{2}+1}\).Hỏi từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vật có tốc độ lớn nhất đã đi được quãng đường dài bao nhiêu?
-
Cho hàm số \(y=(x-2)^{2}\) có đồ thị (C) , khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới
hạn bởi (C) , trục Ox , trục Oy và đường thẳng x = 3 có thể tích là -
Cho hình phẳng giới hạn (H) như hình vẽ bên. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox là
-
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: \(\displaystyle y = {x^3} - 1\) và tiếp tuyến với \(\displaystyle y = {x^3} - 1\) tại điểm \(\displaystyle \left( { - 1; - 2} \right)\).
-
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {\cos ^2}x,\) trục hoành, trục tung và đường thẳng \(x = \pi \)
-
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2{x^2}\) và \(y = {x^4} - 2{x^2}\) trong miền \(x \ge 0.\)
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [ a;b ]. Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y=f(x), trục hoành và hai đường thẳng (x=a; x=b) được tính theo công thức
-
Trên mặt phẳng Oxy, cho hình phẳng ( H) giới hạn bởi các đường \(y=3 x-x^{2}\) và trục hoành. Thể tích của khối tròn xoay khi quay (H ) quanh trục Ox bằng
-
Gọi h(t) (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây. Biết rằng \(h'(t) = \frac{1}{5}\sqrt[3]{{t + 8}}dt\) và lúc đầu bồn không có nước. Mức nước ở bồn sau khi bơm nước được 6 giây xấp xỉ bằng:
-
Một người chạy trong 1 giờ với vận tốc v(km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị của vận tốc là một phần của đường parabol có đỉnh \(I\left(\frac{1}{2} ; 8\right)\) và trục đối xứng song song với trục tung như hình vẽ bên. Tính quãng đường s mà người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy
-
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: \(\displaystyle y = \frac{1}{{1 + {x^2}}},y = \frac{1}{2}\)
-
Hình phẳng (H) giới hạn bởi các đồ thị \(y=\sqrt{4-\frac{x^{2}}{4}}, y=\frac{x^{2}}{4 \sqrt{2}}\) (hình vẽ bên dưới). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = {x^2},y = 4x - 4\) và \(y = -4x – 4\).
-
Một vật bắt đầu chuyển động \(v(t)=2 t^{3}-15 t^{2}+24 t+20(\mathrm{~m} / \mathrm{s})\) . Hỏi trong 5 giây đầu tiên, quãng đường vật đi được cho đến khi đạt vận tốc lớn nhất là bao nhiêu?
