Cho hai hàm số f( x ) =  - x  và g( x ) = e^x. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f( x ),y = g( x ) và hai đường thẳng x = 0,x = e là:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: \(\displaystyle  y = {x^3} - 1\) và tiếp tuyến với \(\displaystyle  y = {x^3} - 1\) tại điểm \(\displaystyle  \left( { - 1; - 2} \right)\).

Thể tích của khối tròn xoay tạo nên do quay quanh trục \(\displaystyle  Ox\) hình phẳng giới hạn bởi các đường \(\displaystyle  y = {\left( {1 - x} \right)^2},y = 0\), \(\displaystyle  x = 0\) và \(\displaystyle  x = 2\) bằng

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f( x ),y = g( x ) \) và hai đường thẳng x = a,x = b (a < b) là:

Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f( x ) = x^2 - 1\), trục hoành và hai đường thẳng x =  - 1; x =  - 3 là:

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=x^{3}-2 x\) và đường thẳng \(2 x-y=0\) có diện tích là

Một Bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=\sqrt{x+1}\) và trục Ox quay quanh trục Ox biết đáy lọ và miệng lọ có đường kính lần lượt là 2dm và 4dm, khi đó thể tích của lọ là:

Quay hình phẳng (H) như hình được tô đậm trong hình vẽ bên quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^{2}-4 x+1, y=m,(m \leq-3), x=0, x=3\) là:

Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x=a, x=b\) , như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Thể tích khối tròn xoay khi quay quanh trục tung một hình phẳng giới hạn bởi hình tròn tâm I(2;0) bán kính R = 1 là:

Thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục \(\displaystyle  Ox\) của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(\displaystyle  y = {\sin ^{\frac{3}{2}}}x,y = 0,x = 0\) và \(\displaystyle  x = \frac{\pi }{2}\) bằng

Diện tích của hình phẳng được giới hạn bởi các đường \(\displaystyle  y = \tan x,y = 0,x =  - \frac{\pi }{4}\) và \(\displaystyle  x = \frac{\pi }{4}\) bằng

Cho đồ thị biểu thị vận tốc của hai xe A và B khởi hành cùng một lúc, bên cạnh nhau và trên cùng một con đường. Biết đồ thị biểu diễn vận tốc của xe A là một đường Parabol, đồ thị biểu diễn vận tốc của xe B là một đường thẳng ở hình bên. Hỏi sau khi đi được 3 giây, khoảng cách giữa hai xe là bao nhiêu mét?

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2x + 4\) , trục hoành ,  các đường thẳng x =  - 2;x = 0

Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y=f(x), y=g(x)\) và hai đường thẳng \(x=a, x=b\), như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bới các đường \(x=\sqrt y; ,y=-x+2,x=0 \) quanh trục Ox có giá trị là kết quả nào sau đây ?

Trên mặt phẳng Oxy, cho hình phẳng ( ) H giới hạn bởi các đường \(\begin{aligned} &(P): y=x^{2},\left(P^{\prime}\right): y=4 x^{2} \text { và } \text { (d): } y=4 \end{aligned}\) . Thể tích của khối tròn xoay khi quay (H ) quanh trục
Ox bằng

Một tập đoàn định đầu tư vào hai dự án. Giả sử, dự án đầu tư đầu có tốc độ sinh lợi nhuận là \(P_{1}(t)=50+t^{2}(\text { đồng/năm) }\), dự án thứ hai có tốc độ sinh lợi nhuận là \(P_{2}(t)=200+5 t(\text { đồng/năm) }\). Sau t năm thì tốc độ sinh lợi của dự án hai bằng một nửa dự án một. Tính lợi nhuận thực tế trong khoảng thời gian trên. 

Một vật chuyển động với vận tốc \(v\left( t \right) = 1,2 + \frac{{{t^2} + 4}}{{t + 3}}\left( {m/s} \right).\) Quãng đường vật đi được sau 4s xấp xỉ bằng:

Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x^2+ 1 , y = 0, x = - 1, x = 2 \) bằng: