Sân trường THPT Chuyên Hà Giang có một bồn hoa hình tròn có tâm O. Một nhóm học sinh lớp 12 được giao thiết kế bồn hoa, nhóm này chia bồn hoa thành bốn phần, bởi hai đường Parabol có cùng đỉnh O và đối xứng nhau qua O. Hai đường Parabol này cắt đường tròn tại bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình vuông có cạnh bằng 4m (như hình vẽ). Phần diện tích (S1,S3 ) dùng để trồng hoa, phần diện tích (S2,S4 ) dùng để trồng cỏ (Diện tích được làm tròn đến hàng phần trăm). Biết kinh phí trồng hoa là (150.000 ) đồng/ (m2 ), kinh phí trồng cỏ là (100.000 ) đồng/ (m2 ). Hỏi cả trường cần bao nhiêu tiền để trồng bồn hoa đó? (Số tiền làm tròn đến hàng chục nghìn).
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiGắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ, do ABCD là hình vuông cạnh 4m nên ta có A(−2;2);B(2;2),C(2;−2);D(−2;−2), từ đó ta dễ dàng viết được phương trình đường tròn là \( {x^2} + {y^2} = 8\) và phương trình 2 parabol là \(y = \frac{1}{2}{x^2};y = - \frac{1}{2}{x^2}\)
Ta có: S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường tròn \( {x^2} + {y^2} = 8\) và parabol (P): \( y = \frac{1}{2}x\)
\(\begin{array}{l} {S_1} = \mathop \smallint \limits_0^2 \left( {\sqrt {8 - {x^2}} - \frac{1}{2}{x^2}} \right)dx\\ \Rightarrow {S_1} + {S_3} = 4\mathop \smallint \limits_0^2 \left( {\sqrt {8 - {x^2}} - \frac{1}{2}{x^2}} \right)dx = 15,23{m^2}\\ {S_2} + {S_4} = \pi {(2\sqrt 2 )^2} - ({S_1} + {S_3}) = 9,90({m^2}) \end{array}\)
⇒ Chi phí để trồng bồn hoa đó là: 15,23.150+9,90.100≈3270 (nghìn đồng).
Đáp án cần chọn là: C
Câu hỏi liên quan
-
Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = x^2+ 1 , y = 0, x = - 1, x = 2 \) bằng:
-
Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x, x = - 3, x = - 2. và trục hoành được tính bằng công thức nào dưới đây?
-
Trên mặt phẳng Oxy, cho hình phẳng ( ) H giới hạn bởi các đường \(\begin{aligned} &(P): y=x^{2},\left(P^{\prime}\right): y=4 x^{2} \text { và } \text { (d): } y=4 \end{aligned}\) . Thể tích của khối tròn xoay khi quay (H ) quanh trục
Ox bằng -
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(y = x^2 , y = 0 , x = 1 , x = 2 \) bằng:
-
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số \(y = {x^4} - 4{x^2} + 4,y = {x^2}\), trục tung và đường thẳng \(x = 1\)
-
Khối tròn xoay do hình giới hạn bởi các đường \(y=f(x), y=0, x=a, x=b,(a<b)\) quay quanh trục Ox có thể tích là V1 . Khối tròn xoay do hình giới hạn bởi các đường \(y=-3 f(x), y=0, x=a, x=b,(a<b)\)quay quanh trục Ox có thể tích là V2 . Chọn phương án đúng.
-
Một vật bắt đầu chuyển động với vận tốc đầu là 6(m/s) và có gia tốc được cho bởi công thức \(a(t)=v^{\prime}(t)=\frac{3}{t+1}\left(m / s^{2}\right) .\) Vận tốc của vật sau 8 giây là \(v(8)=a \ln 3+b(a, b \in \mathbb{Z}), \text { tính } P=a-b \text { . }\)
-
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2x\), trục hoành, trục tung và đường thẳng \(x = 3\)
-
Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng \(x = 0\) và \(x = \pi \), biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục \(Ox\) tại điểm có hoành độ \(x\;(0 \le x \le \pi )\) là một tam giác đều cạnh \(2\sqrt {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \).
-
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=-2x-4\), trục hoành, trục tung và đường thẳng \(x=-2\).
-
Tính thể tích vật thể có đáy là một hình tròn giới hạn bởi \(\displaystyle {x^2} + {y^2} = 1\). Mỗi thiết diện vuông góc với trục \(\displaystyle Ox\) là một hình vuông.
-
Một nhóm sinh viên được thực hành nghiên cứu sự chuyển động của các hạt. Nhóm đã phát hiện hạt prô-ton di chuyển trong điện trường với gia rốc \(a=-\frac{20}{(1+2 t)^{2}}\left(\mathrm{~cm} / \mathrm{s}^{2}\right)\) . Nhóm sinh viên đã tìm ra hàm vận tốc của hạt đó, biết khi t = 0 thì vận tốc là \(v=30 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}\) . Biểu thức đúng là?
-
Con cá bơi có phương trình quãng đường \(s(t)=-\frac{1}{10} t^{2}+4 t(\mathrm{~km})\), t tính bằng giờ. Biết con cá bơi xuôi dòng nước với tốc độ dòng chảy là 2 / km h . Tính khoảng cách xa nhất con cá bơi được?
-
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=f( x ) \) liên tục trên đoạn [ 1; 3 ], trục Ox và hai đường thẳng (x=1, x=3 ) có diện tích là:
-
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2x\), trục hoành, trục tung và đường thẳng x = 3.
-
Cho hình phẳng ( H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=x(2-x)\) và trục Ox . Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox có thể tích là
-
Thể tích của khối tròn xoay tạo nên do quay quanh trục \(\displaystyle Ox\) hình phẳng giới hạn bởi các đường \(\displaystyle y = {\left( {1 - x} \right)^2},y = 0\), \(\displaystyle x = 0\) và \(\displaystyle x = 2\) bằng
-
Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường \(y = \cos x, y = 0, x = 0\) và \(x = {\pi \over 4}.\)
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành. -
Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t ,(h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(1;1) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát
-
Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f( x ) = x^2 - 1\), trục hoành và hai đường thẳng x = - 1; x = - 3 là:
