Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=x^{2}-2 x+1, y=-x+1, x=0, x=m,(m<0)\) bằng \(\frac{5}{6}\). Khi đó giá trị m bằng:

Thể tích của một vật thể tròn xoay được tạo bởi một hình phẳng giới hạn bởi các đường: \(y = \cos x{\rm{ }};x = 0;x = \pi \) và quay quanh trục Ox.

Một vật bắt đầu chuyển động với phương trình vận tốc là \(v(t)=\frac{2 t}{t^{2}+1}\).Hỏi từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vật có tốc độ lớn nhất đã đi được quãng đường dài bao nhiêu? 

Sau chiến tranh thế giới thứ hai, tốc độ sinh ở cả nước phương Tây tăng rất nhanh. Giả sử rằng tốc độ sinh được cho bởi: b(t) = 5 + 2t, 0 ≤ t ≤ 10 , ( ở đó t số năm tính từ khi chiến tranh kết thúc, b(t) tính theo đơn vị triệu người). Tìm khoảng thời gian T sao cho số lượng trẻ được sinh ra là 14 triệu kể từ khi kết thức chiến tranh.

Tìm diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = (x - 1)e^x\), trục hoành, đường thẳng x = 0 và x = 1

Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y=f(x), y=g(x)\) và hai đường thẳng \(x=a, x=b\), như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(y=f(x), y=g(x)\) và hai đường thẳng \(x=a, x=b\) , như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Một vật bắt đầu chuyển động với phương trình vận tốc là \(v(t)=\frac{2 t}{t^{2}+1}\) Hỏi từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vật có gia tốc nhỏ nhất đã đi được quãng đường dài bao nhiêu? 

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: \(\displaystyle  y = {x^3} - 1\) và tiếp tuyến với \(\displaystyle  y = {x^3} - 1\) tại điểm \(\displaystyle  \left( { - 1; - 2} \right)\).

Cho hình phẳng A giới hạn bởi các đường \(y = \cos x, y = 0, x = 0\) và \(x = {\pi  \over 4}.\)
Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=x^{3}\) , trục Ox và đường thẳng x =-2 có diện tích là

Nam và Hùng tập sút phạt, ai sút trúng gôn nhiều hơn là người thẳng cuộc. Nếu để bóng ở vị trí A thì xác suất trúng vào gôn của Nam là 0,9 còn của Hùng là 0,7. Nếu để bóng ở vị trí B thì xác suất trúng vào gôn của Nam là 0,7 còn của Hùng là 0,8. Nam và Hùng đều đá một quả ở vị trí A và một quả ở vị trí B. Xác suất để Nam thắng cuộc là:

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2x + 4\) , trục hoành ,  các đường thẳng x =  - 2;x = 0

 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x³ - x và đồ thị hàm số y = x - x².

Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng xác định bởi: \(\displaystyle  y = {(2x + 1)^{\frac{1}{3}}},x = 0,y = 3\), quanh trục \(\displaystyle  Oy\).

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{x}\), trục Ox và hai đường thẳng \(x=1, x=2\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox có thể tích là

Một vật bắt đầu chuyển động với vận tốc đầu là 6(m/s) và có gia tốc được cho bởi công thức \(a(t)=v^{\prime}(t)=\frac{3}{t+1}\left(m / s^{2}\right) .\) Vận tốc của vật sau 8 giây là \(v(8)=a \ln 3+b(a, b \in \mathbb{Z}), \text { tính } P=a-b \text { . }\)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = 2{x^2}\) và \(y = {x^4} - 2{x^2}\) trong miền \(x \ge 0.\)

Cho hình phẳng giới hạn (H) như hình vẽ bên. Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng (H) quanh trục Oy là

Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số \(x=f(y), x=g(y)\) và hai đường thẳng \(y=a, y=b\), như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?

Một vật bắt đầu chuyển động \(v(t)=2 t^{3}-15 t^{2}+24 t+20(\mathrm{~m} / \mathrm{s})\) . Hỏi trong 5 giây đầu tiên, quãng đường vật đi được cho đến khi đạt vận tốc lớn nhất là bao nhiêu?