Cho hình thang ABCD có đáy \(A B=a, C D=2 a\) . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD và BC . Tính độ dài của véctơ \(\overrightarrow{M N}+\overrightarrow{B D}+\overrightarrow{C A}\).
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Ta có } M, N \text { là trung điểm của } A D \text { và } B C \text { nên } \overrightarrow{M D}+\overrightarrow{M A}=\overrightarrow{0} \text { và } \overrightarrow{B N}+\overrightarrow{C N}=\overrightarrow{0} \text { . }\\ &\text { Khi đó: }|\overrightarrow{M N}+\overrightarrow{B D}+\overrightarrow{C A}|=|\overrightarrow{M N}+\overrightarrow{B N}+\overrightarrow{N M}+\overrightarrow{M D}+\overrightarrow{C N}+\overrightarrow{N M}+\overrightarrow{M A}|\\ &=|\overrightarrow{M N}+2 \overrightarrow{N M}|=|\overrightarrow{N M}|=N M=\frac{1}{2}(A B+C D)=\frac{3 a}{2} \end{aligned}\)