Cho lăng trụ đều ABC.EFH có tất cả các cạnh bằng a. Gọi S là điểm đối xứng của A qua BH. Thể tích khối đa diện ABCSFH bằng
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo sai
Thể tích của khối lăng trụ đều ABC.EFH là
\(V = {S_{ABC}}.AE = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.a = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
Thể tích khối chóp A.BCHF là
\({V_{A.BCHF}} = V – {V_{A.EFH}} = V – \frac{1}{3}V = \frac{2}{3}V\)
Gọi \(M = AS \cap BH\) thì M là trung điểm AS nên \({\rm{d}}\left( {A,\left( {BCHF} \right)} \right) = {\rm{d}}\left( {S,\left( {BCHF} \right)} \right)\).
Do đó \({V_{A.BCHF}} = {V_{S.BCHF}}\).
Thể tích khối đa diện ABCSFH là
\({V_{ABCSFH}} = {V_{A.BCHF}} + {V_{S.BCHF}} = \frac{4}{3}V = \frac{4}{3}.\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9
