Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông, \(AB=BC=1,AA'=\sqrt{2}\). M là trung điểm của cạnh BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM; B'C.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, \(\widehat {BAD} = {60^{\rm{o}}}\), SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách tứ B đến \(\left( {SCD} \right)\) bằng?

Cho lăng trụ \(ABC.ABC\) các mặt đều là hình vuông cạnh a. Gọi D là trung điểm của cạnh \(BC.\) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B’ và DC’ theo a

Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác đáy ABC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SG

Cho hình chóp (S.ABCD ) có đáy ABCD là hình vuông,  \(\frac{{SB}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{SC}}{{\sqrt 3 }} = a\). Cạnh SA vuông góc (ABCD), khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng:

Trong mặt phẳng (P) cho tam giác đều ABC cạnh a. Trên tia Ax vuông góc với mặt phẳng (P) lấy điểm S sao cho SA = a. Khoảng cách từ A đến (SBC) bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AD = a, AB = 2a. Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Tính khoảng cách d từ S đến mặt phẳng \(\left( {AMN} \right)\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có \( AB = a\sqrt 2 \). Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính khoảng cách d từ D đến mặt phẳng (SBC)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\sqrt{3}\). SA vuông góc với đáy và SC = 3a. Khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD) là:

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\), \(\widehat{D}={{60}^{0}}\)và \(SA\) vuông góc với \(\left( ABCD \right)\). Biết thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{{a}^{3}}}{2}\). Tính khoảng cách \(k\) từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( SBC \right)\).

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Các cạnh bên của lăng trụ tạo với mặt phẳng đáy góc 60° và hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của cạnh B’C’. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng đáy của lăng trụ

Cho lăng trụ \(ABCD.{{A}_{1}}{{B}_{1}}{{C}_{1}}{{D}_{1}}\) có đáy ABCD là hình chữ nhật. AB = a, AD = \(a\sqrt{3}\). Hình chiếu vuông góc của điểm A1 trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và \(BD.\) Góc giữa hai mặt phẳng (ADD₁A₁) và (ABCD) bằng 60⁰. Tính khoảng cách từ điểm B₁ đến mặt phẳng (A₁BD) theo a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB = a,BC = 2a, \(SA \bot \left( {ABCD} \right),SA = a\sqrt 5 \). Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh \(BC = a, AC = 2a\sqrt2 , \widehat{ACB} = 45^0\). Cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh AB=a, góc giữa hai mặt phẳng (A’BC) và (ABC) bằng 60^o. Tính theo a thể tích tứ diện B’ABC và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AB’C).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(75^\circ \). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB gần bằng giá trị nào sau đây? (lấy 3 chữ số phần thập phân)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a. Biết \(SA = \sqrt3 a \) và SA vuông góc (ABCD). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (SBC) Tính khoảng cách d từ H đến mặt phẳng SCD

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD' và A'B' bằng bao nhiêu ?

Cho hai tam giác ABC và ABD nằm trong hai mặt phẳng hợp với nhau một góc 60^o. Tam giác ABC cân ở C, tam giác ABD cân ở D. Đường cao DK của tam giác ABD bằng 12cm. Khoảng cách từ D đến (ABC) bằng giá trị nào dưới đây?

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm H của AD và \(SH = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\) Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\).

Cho hình chóp S.ABCDcó SA vuông góc (ABCD), đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng a và \(\hat B = 60^0\) . Biết SA = 2a. Tính khoảng cách từ A đến SC.