Cho số phức \(z = x + yi ; z \ne1 ( x; y\in\mathbb{R} )\). Phần ảo của số phức \(\frac{z+1}{z-1}\) là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} z = x + yi\\ \Rightarrow \frac{{z + 1}}{{z - 1}} = \frac{{x + 1 + yi}}{{x - 1 + yi}}\\ = \frac{{\left( {x + 1 + yi} \right)\left( {x - 1 - yi} \right)}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {y^2}}}\\ = \frac{{{x^2} - {{\left( {1 + yi} \right)}^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {y^2}}}\\ = \frac{{{x^2} - 1 - 2yi + {y^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {y^2}}}\\ = \frac{{{x^2} - 1 + {y^2}}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {y^2}}} - \frac{{2yi}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {y^2}}} \end{array}\)
Vậy phần ảo của số phức \(\frac{z+1}{z-1}\) là \(\frac{{-2 y}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {y^2}}}\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho số phức \(z = (1+ i)^2 (1+ 2i)\) . Số phức z có phần ảo là
-
Cho số phức z thỏa mãn \((1-i) z+4 \bar{z}=7-7 i\) . Khi đó, môđun của z bằng bao nhiêu?
-
Biểu diễn hình học của số phức z = 2 -3i là điểm nào trong những điểm sau đây?
-
Trên mặt phẳng tạo độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn \(|z-i|=|i z|\) là
-
Cho số phức \(\bar z = 3 - 2i\). Tìm phần thực và phần ảo của z.
-
Tìm điểm M biểu diễn số phức \(z=i-2\)
-
Cho \(z_{1}=\left(4 \cos ^{3} a-i 4 \sin ^{3} a\right),z_{2}=(-3 \cos a+i 3 \sin a), a \in \mathbb{R}\) . Trong các khẳng đinh sau, khẳng định nào đúng?
-
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: \(|z+3+2 i|=3|z+2+3 i|\) . Tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z là đường có phương trình.
-
Cho số phức z = 1 + 2i . Điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn của số phức \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4Daiabg2 % da9iaadQhacqGHRaWkcaWGPbWaa0aaaeaacaWG6baaaaaa!3BD5! w = z + i\overline z \) trên mặt phẳng toạ độ?
-
Phần ảo của số phức \(z = {\left( {1 + \sqrt i } \right)^3}\) là
-
Cho hai số phức \(z_1, z_2\) , thỏa mãn \(\left|z_{1}\right|=\left|z_{2}\right|=\left|z_{1}-z_{2}\right|=1 . \text { Tính }\left|z_{1}+z_{2}\right|\)
-
Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 4 -7i và B là điểm biểu diễn của số phức z ' = -4+7i. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Số phức z thỏa mãn \(\left| z \right| = 5\) và số phức \({\rm{w}} = \left( {1 + {\rm{i}}} \right){\rm{\bar z}}\). Tìm \(\left| {\rm{w}} \right|\)
-
Cho A, B, M lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức \(-4 ; 4 i ; x+3 i\) . Với giá trị thực nào của x thì A, B, M thẳng hàng :
-
Số phức z thỏa mãn \(|z|+z=0 . \mathrm{K}\). Khi đó:
-
Cho số phức \(z=a+b i(a, b \in \mathbb{R})\) thoả mãn \((3-i)|z|=\frac{1+i \sqrt{7}}{z}+5-i\). Tính P=a+b
-
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện \(|z-(3-4 i)|=2 \) là đường tròn có tâm
-
Số phức nào dưới đây có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là điểm M như hình vẽ?
-
Biết số phức z = x + yi (x; y thuộc R) thỏa mãn điều kiện |z - 2 - 4i| =|z - 2i| đồng thời có môđun nhỏ nhất. Tính giá trị biểu thức M = x2+y2
-
Môđun của số phức \(z=2+3 i-\frac{1+5 i}{3-i}\)
