Cho tam giác ABC có \(\hat C<\hat B \text { và } b, c\) và b;c là các cạnh của tam giác. Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A nếu có:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiChọn B vì
\(\begin{aligned} \frac{\sin (B-C)}{\sin (B+C)} &=\frac{\sin B \cos C-\sin C \cos B}{\sin B \sin C+\sin B \sin C} \\ &=\frac{\frac{b}{2 R} \cos C-\frac{c}{2 R} \cos B}{\frac{b}{2 R} \cos C+\frac{c}{2 R} \cos B} \\ &=\frac{2 a b \cos C-2 a c \cos B}{2 a b \cos C+2 a c \cos B} \\ &=\frac{\left(a^{2}+b^{2}-c^{2}\right)-\left(a^{2}+c^{2}-b^{2}\right)}{\left.a^{2}+b^{2}-c^{2}\right)+\left(a^{2}+c^{2}-b^{2}\right)} \\ &=\frac{b^{2}-c^{2}}{a^{2}} . \end{aligned}\)
\(\begin{aligned} &\text { Mà } \frac{\sin (B-C)}{\sin (B+C)}=\frac{b^{2}-c^{2}}{b^{2}+c^{2}} \\ &\text { Do đó: } \frac{b^{2}-c^{2}}{a^{2}}=\frac{b^{2}-c^{2}}{b^{2}+c^{2}} \Rightarrow a^{2}=b^{2}+c^{2} \Rightarrow \triangle A B C \text { vuông tại } A \text { . } \end{aligned}\)
