Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 8. Ở bốn đỉnh tứ diện, nguời ta cắt đi các tứ diện đều bằng nhau có cạnh bằng x, biết khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể tích bằng \( \frac{3}{4}\) thể tích tứ diện ABCD. Giá trị của x là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
Tứ diện ABCD đều cạnh a có thể tích là \( {V_{ABCD}} = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)
Vì tứ diện đều ABCD cạnh 8 nên \( {V_{ABCD}} = \frac{{{8^3}\sqrt 2 }}{{12}} = \frac{{128\sqrt 2 }}{3}\)
Tứ diện đều FAHI cạnh x nên \( {V_1} = \frac{{{x^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)
Tương tự ta có: \({V_2} = {V_3} = {V_4} = \frac{{{x^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)
⇒ Khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể tích là \( V = {V_{ABCD}} - 4{V_1} = \frac{{128\sqrt 2 }}{3} - 4\frac{{{x^3}\sqrt 2 }}{{12}} = \frac{{\left( {128 - {x^3}} \right)\sqrt 2 }}{3}\)
Vì khối đa diện tạo thành sau khi cắt có thể tích bằng \( \frac{3}{4}\) thể tích tứ diện BCD nên ta có:
\( \frac{{\left( {128 - {x^3}} \right)\sqrt 2 }}{3} = \frac{3}{4}\frac{{128\sqrt 2 }}{3} \Rightarrow 128 - {x^3} = 96 \Leftrightarrow {x^3} = 32 \Rightarrow x = \sqrt[3]{{32}} = 2\sqrt[3]{4}\)
Đáp án cần chọn là: D
Câu hỏi liên quan
-
Khối tứ diện đều là khối đa diện đều loại nào?
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = a, \(AD = a\sqrt 3 \). Khoảng cách giữa BD và CD’ bằng
-
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Biết AB = a, AD = 2a, góc giữa cạnh bên SD và mp(ABCD) bằng 600.Tính khoảng cách từ A đến mp(SBD).
-
Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng \(a\sqrt2\) . Xét điểm M thay đổi trên mặt phẳng SCD sao cho tổng \(Q = MA^2 + MB^2 + MC^2+ MD^2+ MS^2\) nhỏ nhất. Gọi V1 là thể tích của khối chóp S.ABCD và V2 là thể tích của khối chóp M.ACD. Tỉ số \( \frac{{{V_2}}}{{{V_1}}}\)
-
Số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đều là
-
Nếu tỉ số vị tự (k = - 1 ) thì phép vị tự là
-
Cho các hình vẽ sau:
.png)
.png)
Số các hình đa diện trong các hình trên là:
-
Tính thể tích V của khối chóp C'.ABC biết thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng a3.
-
Biết rằng thể tích của một khối lập phương bằng 8. Tính tổng diện tích các mặt của hình lập phương đó.
-
Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
-
Khối đa diện đều loại {4;3} là:
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
-
Gọi n là số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều. Tìm n.
-
Có tất cả bao nhiêu loại khối đa diện đều?
-
Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC,AD đôi một vuông góc với nhau AB = 3, AC = 4, AD = 5. Gọi M,N,P tương ứng là trung điểm của các cạnh BC,CD,DB. Tính thể tích tứ diện AMNP.
-
Khối đa diện đều có 20 mặt thì có bao nhiêu cạnh?
-
Khối bát diện đều thuộc loại:
-
Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau
Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho bốn hình sau đây. Mệnh đề nào sau đây sai:
-
Trong các hình đa diện đều sau, hình nào có số đỉnh lớn hơn số mặt?
