Có bao nhiêu đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và tiếp xúc với đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 11 = 0\)?

Tìm toạ độ giao điểm của hai đường tròn  \(\left(C_{1}\right): x^{2}+y^{2}-5=0 \text { và }\left(C_{2}\right): x^{2}+y^{2}-4 x-8 y+15=0\)

Cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 5x + 7y - 3 = 0\). Tính khoảng cách từ tâm của (C) đến trục Ox.

Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \((C):(x-2)^{2}+(y+4)^{2}=25\) , biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(d: 3 x-4 y+5=0\)

Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng \(\begin{equation} d: x+3 y+8=0 \end{equation}\), đi qua điểm A(-2;1) và tiếp xúc với đường thẳng \(\begin{equation} \Delta: 3 x-4 y+10=0 \end{equation}\) . Phương trình của đường tròn (C) là: 

Hoạt động 8 trang 46 Chuyên đề Toán 10: Cho elip (E) có phương trình chính tắc là \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\) (a > b > 0). Xét đường tròn (C) tâm O bán kính a có phương trình là x² + y² = a².

Xét điểm M(x; y) ∈ (E) và điểm M₁(x; y₁) ∈ (C) sao cho y và y₁ luôn cùng dấu (khi M khác với hai đỉnh A₁, A₂ của (E)) (Hình 10). 

Từ phương trình chính tắc của elip (E), hãy tính y² theo x². Từ phương trình của đường tròn (C), hãy tính y₁² theo x².

Cho đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 25\) và điểm M(9;-4). Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến của (C), biết \(\Delta \) đi qua M và không song song với các trục tọa độ. Khi đó khoảng cách từ điểm P(6;5) đến \(\Delta \) bằng:

Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn \((C):(x-2)^{2}+(y+3)^{2}=9\) . Đường tròn có tâm và bán kính là :

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn? 

Cho các phát biểu sau:

a) Mỗi tam giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp

b) Mỗi tứ giác luôn có một đường tròn ngoại tiếp và một đường tròn nội tiếp

c) Giao điểm ba đường trung tuyến của một tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ấy

d) Giao điểm ba đường trung trực của một tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ấy.

e) Giao điểm ba đường phân giác trong của một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ấy.

f) Giao điểm ba đường cao của một tam giác là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ấy.

g) Tứ giác có tổng độ dài các cặp cạnh đối nhau bằng nhau thì ngoại tiếp được đường tròn

h) Tứ giác có tổng số đo các cặp góc (trong) đối nhau bằng nhau thì nội tiếp được đường tròn.

i) Đường tròn tiếp xúc với các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác là đường tròn nội tiếp tam giác đó.

Có bao nhiêu phát biểu đúng?

Đường tròn nào sau đây tiếp xúc với trục Oy ? 

Tìm bán kính đường tròn đi qua 3 điểm \(A(0 ; 4), B(3 ; 4), C(3 ; 0)\)

Cho phương trình \(x^{2}+y^{2}-2 m x-4(m-2) y+6-m=0(1)\) Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn. 

Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình của một đường tròn? 

Cho tam giác ABC có \(A(-2 ; 4), B(5 ; 5), C(6 ;-2)\)). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình là: 

Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng \(\Delta: x=5\) và tiếp xúc với hai đường thẳng \(d_{1}: 3 x-y+3=0, d_{2}: x-3 y+9=0\) có phương trình là: 

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 6)² + (y – 7)² = 16. Hai điểm M, N chuyển động trên đường tròn (C). Khoảng cách lớn nhất giữa hai điểm M và N bằng:

Phương trình chính tắc của elip, biết A1(– 4; 0) và B2(0; 2) là hai đỉnh của nó là:

Phương trình nào sau đây là phương trình của đường tròn tâm \(I(-1 ; 2)\) , bán kính bằng 3? 

Đường tròn (C) có tâm I (-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta: x-2 y+7=0\) có phương trình là: 

Cho AB và CD là hai dây cung vuông góc tại E của đường tròn (O). Vẽ hình chữ nhật AECF. Kết luận nào dưới chính xác?