Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng (-10;10) để hàm số \(y=\frac{1}{3} e^{3 x}+m e^{2 x}+(m-3) e^{x}+2020\) đồng biến trên khoảng \([0 ; \ln 2] ?\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Ta có: } y^{\prime}=e^{3 x}+2 m e^{2 x}+(m-3) e^{x}=e^{x}\left(e^{2 x}+2 m e^{x}+m-3\right) \text { . }\)
\(\begin{array}{l} \text { Để hàm số } y=\frac{1}{3} e^{3 x}+m e^{2 x}+(m-3) e^{x}+2020 \text { đồng biến trên khoảng }[0 ; \ln 2]\\ \Leftrightarrow y^{\prime} \geq 0 \forall x \in[0 ; \ln 2] \Leftrightarrow e^{2 x}+2 m e^{x}+m-3 \geq 0 \forall x \in[0 ; \ln 2]\\ \Leftrightarrow m \geq \frac{3-e^{2 x}}{2 e^{x}+1}=f(x) \forall x \in[0 ; \ln 2] \Leftrightarrow m \geq \max\limits _{[0, \ln 2]} f(x) \end{array}\)
\(\begin{array}{l} \text { Đặt } t=e^{x} \text { . Vì } x \in[0 ; \ln 2] \Rightarrow t \in[1,2] \\ \text { Ta có: } f(x)=\frac{3-t^{2}}{2 t+1} \end{array}\)
\(\text { Xét } f^{\prime}(x)=\frac{-2 t(2 t+1)-2\left(3-t^{2}\right)}{(2 t+1)^{2}}=\frac{-2 t^{2}-2 t-6}{(2 t+1)^{2}}<0 \forall t \in[1 ; 2]\)
\(\text { hàm số } f(x) \text { nghịch biến }\text { trên đoạn }[1 ; 2]\)
\(\Rightarrow \max\limits _{[0 ; \ln 2]} f(x)=\max\limits _{[1 ; 2]} f(t)=f(1)=\frac{2}{3} \Rightarrow m \geq \frac{2}{3} .\)
\(\text { Vì } m \in Z, m \in(-10 ; 10) \Rightarrow \text { có } 9 \text { số nguyên } m \text { thỏa mãn }\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y =f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như hình vẽ
Hàm số \(y=2 f(1-x)+\sqrt{x^{2}+1}-x\) nghịch biến trên khoảng nào:
-
Cho hàm số \(y\; = \;\frac{{3x\; - \;1}}{{ - 4\; + \;2x}}\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}-\frac{1}{2} m x^{2}+2 m x-3 m+4\) nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3?
-
Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số \(y = \frac{{x + 4}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( { – \infty \,;\, – 7} \right)\) là
-
Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên từng khoảng xác định D của nó ?
-
Hàm số nào sau đây đồng biến trên R.
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y=\frac{x+6}{x-m}\) nghịch biến trên khoảng \(\begin{array}{l} (4 ;+\infty) ? \end{array}\)
-
Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng \(3{a^2}\), chiều cao bằng a là
-
Cho hàm số y=f(x). Biết hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số \(y=f\left(3-x^{2}\right)\) đồng biến trên khoảng
.PNG)
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm số \(y=f(x)=\frac{x-m}{x+1}\). Tập các giá trị của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định là?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{x}{x-m}\) đồng biến trên khoảng \((1 ;+\infty)\)
-
Hàm số \(y = - 2{x^3} + 3{x^2} - 3\) đồng biến trên các khoảng:
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số \(f(x) = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x + 3\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
-
Cho hàm số f (x) có đồ thị của hàm số \(f^{\prime}(x)\) như hình vẽ.
Hỏi hàm số \(g(x)=f(1-x)+\frac{x^{2}}{2}-x\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Hàm số \(y = - {x^3} - 2{x^2} + 3x\) đồng biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số y = x4 – 2x2 + 3. Tìm các khoảng đồng biến của hàm số
-
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + 4x – m\) đồng biến trên khoảng \(\left( { – \infty ; + \infty } \right)\).
-
Cho hàm số y=f(x). Hàm số y =f'(x)có đồ thị như hình bên.
Hàm số \(g(x)=f\left(x^{2}+2 x\right)-x^{2}-2 x\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số \(y=\frac{m x-1}{x-m}\)( m là tham số thực) đồng biến trên khoảng (1;3).
