Tìm tổng S của tất cả các giá nguyên của \(m\in[-10;10]\) để hàm số \(y=\left(m^{2}+2 m+1\right) x+\left(m^{2}-m+1\right) \cos x\) luôn đồng biến trên \((0 ; 2 \pi)\).
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} y^{\prime}=m^{2}+2 m+1-\left(m^{2}-m+1\right) \sin x .\\ \text { Hàm số đồng biến trên }(0 ; 2 \pi) \Leftrightarrow y^{\prime} \geq 0, \forall x \in(0 ; 2 \pi) \text { . }\\ \Leftrightarrow m^{2}+2 m+1-\left(m^{2}-m+1\right) \sin x \geq 0 \forall x \in(0 ; 2 \pi)\\ \Leftrightarrow \sin x \leq \frac{m^{2}+2 m+1}{m^{2}-m+1} \forall x \in(0 ; 2 \pi)\\ \Leftrightarrow 1 \leq \frac{m^{2}+2 m+1}{m^{2}-m+1} \Leftrightarrow m^{2}-m+1 \leq m^{2}+2 m+1 \Leftrightarrow m \geq 0 \text { . } \end{array}\)
\(\text { Kết hợp với }\left\{\begin{array}{l} m \in Z \\ m \in[-10 ; 10] \end{array} \Rightarrow m \in\{0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10\}\right.\)
Khi đó \(S=\frac{(10+1) \cdot 10}{2}=55\)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới. Mệnh đề nào sau đây là sai?
-
Tìm mối liên hệ giữa các tham số avà b sao cho hàm số \(y=f(x)=2 x+a \sin x+b \cos x\) luôn tăng trên \(\mathbb{R}\) ?
-
Cho hàm số y=f(x) có tập xác định là [-3;3] và đồ thị như hình vẽ:
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Hàm số \(y = - 2{x^3} + 3{x^2} - 3\) đồng biến trên các khoảng:
-
Hỏi hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên R?
-
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\frac{m-1}{3} x^{3}+m x^{2}+(3 m-2) x\) đồng biến trên \((-\infty ;+\infty)\)?
-
Hàm số y = - x3 + 3x – 5 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm số y=(x) có đạo hàm \(f'(x)=x^{2}(x-1)\left(x^{2}-4\right)\). Hàm số \(y=f(2-x)\) đồng biến trên khoảng
-
Cho hàm số y=f(x)có đạo hàm \(f^{\prime}(x)=x(x-1)^{2}\left(3 x^{4}+m x^{3}+1\right)\). Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số \(y=f\left(x^{2}\right)\)đồng biến trên khoảng \((0 ;+\infty)\)
-
Tập hợp các giá trị nguyên của m để hàm số \(y=\frac{(2 m+1) x+3}{x+m}\) nghịch biến trên khoảng (0;1) là:
-
Tìm tham số m để hàm số \(f(x)=-\frac{x^{3}}{3}+(m-1) x^{2}+(m+3) x\) đồng biến trên khoảng (0;3)
-
Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + \left( {1 - m} \right)x + 1 + m}}{{x - m}}\) đồng biến trên khoảng (1;+∞)?
-
Cho hàm số \(f( x)=a x^{5}+b x^{4}+c x^{3}+d x^{2}+c x+f \quad( a, b, c, d, c, f \in \mathbb{R})\). Biết rằng đồ thị hàm số có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số \(g( x)=f (1-2 x)-2 x^{2}+1\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số y = - x3 + 3x2 – 3x + 7. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Cho hàm số \(y\; = \;{x^3}\; + \;3{x^2}\; - \;9x\; + \;15\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
-
Cho hàm số y = x4 – 8x2 – 4. Các khoảng đồng biến của hàm số là:
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - x\) đồng biến trên các khoảng:
-
Cho đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ.
Hàm số đồng biến trên:
-
Cho hàm số y = x4 – 2x2 – 3. Khẳng định nào sau đây là sai?
