Dao động của một chất điểm có khối lượng 100g là tổng hợp của hai dao động cùng phương, có phương trình lần lượt là \( {x_1} = {A_1}\cos \left( {10\pi t + {\varphi _1}} \right);{x_2} = {A_2}\cos \left( {10\pi t + {\varphi _2}} \right)\) (t tính bằng ss). Hình bên là đồ thị biểu diễn mối liên hệ của x1 và x2. Động năng cực đại của chất điểm là
.PNG)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTừ đồ thị ta lấy 2 điểm với \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} = 9cm\\ {x_2} = 9cm \end{array} \right.;\left\{ \begin{array}{l} {x_1} = 9cm\\ {x_2} = 6cm \end{array} \right.\)
.PNG)
Trường hợp x1=x2=9cm, ta có: \( x = A\cos \frac{{{\rm{\Delta }}\varphi }}{2} \Rightarrow {\rm{\Delta }}\varphi = 2{\rm{ar}}\cos \frac{9}{A}\)
Với \(\left\{ \begin{array}{l} {x_1} = 9cm\\ {x_2} = 6cm \end{array} \right.\), ta có:
\(\begin{array}{l} {\rm{\Delta }}\varphi = {\varphi _2} - {\varphi _1} = {\rm{ar}}\cos \frac{6}{A} - {\rm{ar}}\cos \frac{9}{A}\\ \Rightarrow {\rm{\Delta }}\varphi = 2{\rm{ar}}\cos \frac{9}{A} = {\rm{ar}}\cos \frac{6}{A} - {\rm{ar}}\cos \frac{9}{A} \end{array}\)
Sử dụng chức năng SHIFT+SOLVE trong máy tính bỏ túi, ta có: \(A≈9,4(cm)⇒Δφ=33,55^0\)
Biên độ dao động tổng hợp là:
\( {A_0} = \sqrt {2{A^2} + 2{A^2}\cos {\rm{\Delta }}\varphi } \approx 18{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( {cm} \right)\)
Động năng cực đại của vật là:
\( {{\rm{W}}_{d\max }} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A_0}^2 = \frac{1}{2}.0,1.{\left( {10\pi } \right)^2}{.0,18^2} = 1,62{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( J \right)\)
Chọn B.
