Để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right) = \left| {{x^3} – 3x + 2m – 1} \right|\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) là nhỏ nhất thì giá trị của m thuộc
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hàm số \(y = g\left( x \right) = {x^3} – 3x + 2m – 1\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\), ta có:
\(y’ = 3{x^2} – 3,\,\,\,y’ = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} – 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = – 1\\x = 1\end{array} \right.\)
Bảng biến thiên của hàm số hàm số \(y = g\left( x \right) = {x^3} – 3x + 2m – 1\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\)
.png)
Ta luôn có: \(2m – 3 < 2m – 1 < 2m + 1 \Leftrightarrow g\left( 1 \right) < g\left( 0 \right) < g\left( 2 \right)\)
Suy ra: \(F = \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {\left| {2m – 3} \right|,\left| {2m + 1} \right|} \right\}\).
Nếu \(\left| {2m – 3} \right| \le \left| {2m + 1} \right| \Leftrightarrow {\left( {2m – 3} \right)^2} \le {\left( {2m + 1} \right)^2} \Leftrightarrow 8 \le 16m \Leftrightarrow m \ge \frac{1}{2}\) thì
\(F = \left| {2m + 1} \right| \ge \left| {2.\frac{1}{2} + 1} \right| \ge 2\).
Suy ra: \({F_{\min }} = 2 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\).
Nếu \(\left| {2m – 3} \right| \ge \left| {2m + 1} \right| \Leftrightarrow {\left( {2m – 3} \right)^2} \ge {\left( {2m + 1} \right)^2} \Leftrightarrow 8 \ge 16m \Leftrightarrow m \le \frac{1}{2}\) thì
\(F = \left| {2m – 3} \right| = 3 – 2m \ge 3 – 2.\frac{1}{2} \ge 2\).
Suy ra:\({F_{\min }} = 2 \Leftrightarrow m = \frac{1}{2}\).
Vậy \(m \in \left( {0;1} \right)\).
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = \frac{{1 – m\sin x}}{{\cos x + 2}}\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \(\left[ {0;10} \right]\) để giá trị nhỏ nhất của hàm số nhỏ hơn – 2?
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = x{(5 - 2x)^2}\) trên [0; 3] là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { – 3;2} \right]\) và có bảng biến thiên như sau.
.png)
Gọi \(M,{\kern 1pt} \,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { – 1;2} \right]\). Tính \(M + {\kern 1pt} \,m\).
-
Hình chữ nhật có chu vi không đổi là 8 m. Diện tích lớn nhất của hình chữ nhật đó là:
-
Hàm số \(f(x)=2 \sin x+\sin 2 x \text { trên }\left[0 ; \frac{3 \pi}{2}\right]\) có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m. Khi đó M.m bằng
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^4} – 8{x^2} + 16\( trên đoạn \(\left[ { – 1;3} \right]\).
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x^4 - 4x^2 + 5\) trên đoạn [-1;2] bằng?
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x^2-4x}{2x+1}\)trên đoạn [0;3]
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Tồn tại bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình f(\sin x) = m có đúng hai nghiệm thuộc đoạn \([0;\pi ]?\)
.jpg.png)
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {6 - x} - \sqrt {x + 4} \) đạt tại x0, tìm x0?
-
Hàm số \(y=\frac{x^{2}-3 x}{x+1}\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [0;3] là:
-
Trên khoảng \((0 ;+\infty)\) thì hàm số \(y=-x^{3}+3 x+1\)
-
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \sqrt {5{x^2} + 4} \) trên đoạn [-3;1].
-
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y = f'(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị của hàm số y = f'(x) trên đoạn \(\left[ { – 2;6} \right]\) như hình vẽ bên.Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y = f'(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị của hàm số y = f'(x) trên đoạn \(\left[ { – 2;6} \right]\) như hình vẽ bên.
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x + m}}{x}\) thỏa \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y + \mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} y = 8\), với m là tham số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\). Hàm số \(y = f’\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Bất phương trình \(f\left( x \right) < {x^3} + m\) đúng với mọi \(x \in \left( { – 1\,;\,1} \right)\) khi và chỉ khi
-
Hàm số \(y = 4\sqrt {{x^2} – 2x + 3} + 2x – {x^2}\) đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị x mà tích của chúng là:
-
Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\sqrt{x-1}+\sqrt{7-x} .\) . Khi đó
có bao nhiêu số nguyên dương nằm giữa m và M ? -
Gọi M, N lần lượt là GTLN, GTNN của hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 1\) trên \(\left[ {1;2} \right]\). Khi đó tổng M + N bằng
-
Hàm số \(y=\cos 2 x+2 \sin x\) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[0 ; \frac{\pi}{2}\right]\) lần lượt là \(y_{1} ; y_{2}\) Khi đó tích \(y_{1} . y_{2}\) có giá trị bằng:
