Để tính \(\;\smallint x\ln \left( {2\; + \;x} \right).dx\) theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta đặt:

Câu hỏi liên quan

• Hàm số \(f\left( x \right) = {e^x}\left( {\ln 2 + \frac{{{e^{ - x}}}}{{{{\sin }^2}x}}} \right)\) có họ nguyên hàm là

• \(\text { Xét } I=\int x^{3}\left(4 x^{4}-3\right)^{5} \mathrm{~d} x \text { .Bằng cách đặt } u=4 x^{4}-3 \text { , }\)Khẳng định nào sau đây đúng?

• Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x\sqrt {{x^2} + 1} \)

ZUNIA12

• Tìm nguyên hàm của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGacaGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaadIhadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaaaaa!39DD! y = {x^3}\)

• Cho F(x) là một nguyên hàm của \(f(x)=\frac{1}{x-1} \text { trên khoảng }(1 ;+\infty) \text { thỏa mãn } F(\mathrm{e}+1)=4\). Tìm F(x)

• Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số \(\displaystyle  f\left( x \right) = \frac{{x\left( {2 + x} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}\)?

• Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \sqrt {2x + 1} \)

• Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{x^{2}-x+1}{x-1}\)?

• . Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(f^{\prime}(x)=3-5 \sin x\) và f(0)=10 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?  

• Hàm số nào dưới đây là nguyên hàm của hàm số  \(f( x ) = e^{1 - 4x}\)

• Một nguyên hàm F(x) của hàm số \(f(x)=\sin x+\frac{1}{\cos ^{2} x}\) thỏa mãn điều kiện \(F\left(\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}\) là 
   

• Hàm số F( x ) được gọi là nguyên hàm của hàm số f( x ) nếu:

• Một vận động viên đua xe F₁  đang chạy với vận tốc 10 ;m/s thì anh ta tăng tốc với gia tốc a( t ) = 6t( rm( ))( (m/(s^2)) ),  trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc tăng tốc. Hỏi quãng đường xe của anh ta đi được trong thời gian 10s kể từ lúc bắt đầu tăng tốc là bao nhiêu

• Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin ^{3} x \cdot \sin 3 x\)

• Biết rằng F x ( ) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\sin (1-2 x)\) và thỏa mãn \(F\left(\frac{1}{2}\right)=1\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

• Biết hàm số \(y=f(x) \text { có } f^{\prime}(x)=3 x^{2}+2 x-m+1, f(2)=1\) và đồ thị của hàm số y=f(x)cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -5 . Hàm số f(x) là?

• Để tính \(\mathop \smallint \nolimits_{}^{} \frac{{{e^{\ln x}}}}{x}dx\) theo phương pháp đổi biến số, ta đặt:

• Tìm họ nguyên hàm của hàm số \(f ( x) = x + cos x \)

   

• Tìm nguyên hàm của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iGacogacaGGVbGaai4C % aiaaiwdacaWG4baaaa!3EFA! f\left( x \right) = \cos 5x\)

• Cho hàm số f(x) = 2x + e^x. Tìm một nguyên hàm F (x) của hàm số f(x) thỏa mãn F(0)=2019 .