Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 4}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {{x^2} + 3x} \right)\) \( = {2^2} + 3.2 = 10 > 0\)
Và \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {{x^2} - 4} \right) = 0\\{x^2} - 4 > 0,\forall x > 2\end{array} \right.\) nên
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 4}} = + \infty \)
Tương tự \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 4}} = - \infty \) nên \(x = 2\) là một tiệm cận đứng.
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} \left( {{x^2} + 3x} \right)\) \( = {\left( { - 2} \right)^2} + 3.\left( { - 2} \right) = - 2 < 0\)
và \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 2} \right)}^ - }} \left( {{x^2} - 4} \right) = 0\\{x^2} - 2 > 0,\forall x < - 2\end{array} \right.\) nên
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} \dfrac{{{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 4}} = - \infty \)
Tương tự \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} \dfrac{{{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 4}} = + \infty \) nên \(x = - 2\) là tiệm cận đứng thứ hai.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M ∈ (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận bằng 2?
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có đường tiệm cận ?
-
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3 - 2x}}{{3x + 1}}\) là:
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}-3 x+2}{1-x^{2}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận ?
-
Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x-1}+1}{x^{2}-3 x}\) là?
-
Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau?
.PNG)
-
Đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số nào dưới đây?
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }}\). Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau
-
Hàm số nào sau đây có đồ thị nhận đường thẳng x = 0 làm tiệm cận đứng?
-
Cho hàm số \( y = \frac{{a{x^2} + 3ax + 2a + 1}}{{x + 2}}\). Chọn kết luận đúng:
-
Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 3x}}{{{x^2} - 4}}\) là:
-
Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}-3 x-4}{x^{2}-16}\).
-
Cho hàm số y =f(x) có bảng biến thiên:
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương trình là
.png)
-
Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\)
-
Tổng số các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}-3 x+2}{x^{3}-2 x^{2}}\) là?
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+1}{x^{2}-1}\) là?
-
Số đường tiệm cận của hàm số \(y = \frac{{1 - x}}{{1 + x}}\) là
-
Số tiệm cận của hàm số \(y=\frac{\sqrt{x^{2}+1}+\sqrt[3]{x^{3}+3 x^{2}+1}}{x-1}\) là?
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{1-x^{2}}}{x-2}\) là
