Dùng quy nạp chứng minh mệnh đề chứa biến P( n ) đúng với mọi số tự nhiên \(n \ge p\) ( p ) là một số tự nhiên). Ở bước 2 ta giả thiết mệnh đề P( n ) đúng với n = k Khẳng định nào sau đây là đúng?

Câu hỏi liên quan

• Cho dãy số (un) với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
  {{u_1} = 5}\\
  {{u_{n + 1}} = {u_n} + n}
  \end{array}} \right.\). Số hạng tổng quát unun của dãy số là số hạng nào dưới đây? 

• Trong phương pháp quy nạp toán học, ở bước 2, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k + 1 thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:

• Một cấp số nhân có hai số hạng liên tiếp là 16 và 36. Số hạng tiếp theo là:

ZUNIA12

• Với mọi số nguyên dương n, tổng \(S_n = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n + 1) \) là:

• Cho cấp số nhân (u_n) có u₁ = 3 và \(15{u_1} - 4{u_2} + {u_3}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ 13 của cấp số nhân đã cho

• Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ ba của một cấp số cộng với công sai khác 0 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q. Tìm q ?

• Người ta trồng 3003 cây theo hình một tam giác như sau: hàng thứ nhất có 1 cây, hàng thứ hai có 2 cây, hàng thứ ba có 3 cây,… Hỏi trồng được bao nhiêu hàng cây theo cách này?

• Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho \(2^{n + 1} > n^2 + 3n. \)

• Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết: \({u_n} = \frac{{2n - 13}}{{3n - 2}}\)

• Đối với bài toán chứng minh P( n ) đúng với mọi \(n\ge p\) với p là số tự nhiên cho trước thì ở bước 1 ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:

• Tìm hiểu tiền công khoan giếng ở hai cơ sở khoan giếng, người ta được biết:

  - Ở cơ sở A: Giá của mét khoan đầu tiên là 50.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 10000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước.

  - Ở cơ sở B: Giá của mét khoan đầu tiên là 50.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 8% giá của mét khoan ngay trước.

  Một người muốn chọn một trong hai cơ sở nói trên để thuê khoan một cái giếng sâu 20 mét, một cái giếng sâu 30 mét ở hai địa điểm khác nhau. Hỏi người ấy nên chọn cơ sở khoan giếng nào cho từng giếng để chi phí khoan hai giếng là ít nhất. Biết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau.

• Biết rằng \(S = 1 + 2.3 + {3.3^2} + ... + {11.3^{10}} = a + \frac{{{{21.3}^b}}}{4}.\). Tính \(P = a + \frac{b}{4}.\)

• Với n thuộc N*, ta xét các mệnh đề: P:“ 7ⁿ + 5 chia hết cho 2”; Q: “ 7ⁿ + 5 chia hết cho 3” và R: “ 7ⁿ + 5 chia hết cho 6”. Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:

• Giá trị của tổng \(S = 1-2 + 3-4 + ... - 2n + ( 2n + 1) \) là:

• Ta biết rằng trong một hồ sen; số lá sen ngày hôm sau bằng 3 lần số lá sen ngày hôm trước. Biết rằng ngày đầu có 1 lá sen thì tới ngày thứ 10 hồ sẽ đầy lá sen. Hỏi nếu ngày đầu có 9 lá sen thì tới ngày thứ mấy hồ sẽ đầy lá sen?

• Tìm x để các số 2; 8; x; 128 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.

• Một cấp số nhân có ba số hạng là a, b, c (theo thứ tự đó) trong đó các số hạng đều khác 0 và công bội q ≠ 0. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

• Với mỗi số nguyên dương n, đặt \(S = 1^2 + 2^2+ ... + n^2\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng

• Một học sinh chứng minh mệnh đề \(''8^n + 1 \)chia hết cho \( 7,\;\forall n \in {N^{*''}}(*)\)) như sau: Giả sử (* ) đúng với n = k, tức là 8^k + 1 chia hết cho 7.  Ta có: 8^{k + 1}+ 1 = 8(8^k + 1) - 7, kết hợp với giả thiết 8^k + 1 chia hết cho 7 nên suy ra được 8^{k + 1} + 1 chia hết cho 7. Vậy đẳng thức (*) đúng với mọi (n thuộc N*.  Khẳng định nào sau đây là đúng?

• Cho dãy số (un) với \({u_n} = \frac{{a{n^2}}}{{n + 1}}\) (a: hằng số); u_n+1 là số hạng nào sau đây?