Mặt sàn tầng của một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5m . Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai gồm 21 bậc, một bậc cao 18cm . Kí hiệu h_n là độ cao của bậc thứ n so với mặt sân. Viết công thức để tìm độ cao h_n ?

Trên một bàn cờ có nhiều ô vuông. Người ta đặt 7 hạt dẻ vào ô vuông đầu tiên, sau đó đặt tiếp vào ô thứ hai số hạt dẻ nhiều hơn ô đầu tiên là 5, tiếp tục đặt vào ô thứ ba số hạt dẻ nhiều hơn ô thứ hai là 5, … và cứ thế tiếp tục đến ô cuối cùng. Biết rằng đặt hết số ô trên bàn cờ người ta đã phải sử dụng hết 25450 hạt dẻ. Hỏi bàn cờ đó có bao nhiêu ô?

Tìm tất cả các số nguyên dương n sao cho \(2^{n + 1} > n^2 + 3n. \)

Đối với bài toán chứng minh P( n ) đúng với mọi \(n\ge p\) với p là số tự nhiên cho trước thì ở bước 1 ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:

Tìm hiểu tiền công khoan giếng ở hai cơ sở khoan giếng, người ta được biết:

- Ở cơ sở A: Giá của mét khoan đầu tiên là 50.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 10000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước.

- Ở cơ sở B: Giá của mét khoan đầu tiên là 50.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 8% giá của mét khoan ngay trước.

Một người muốn chọn một trong hai cơ sở nói trên để thuê khoan một cái giếng sâu 20 mét, một cái giếng sâu 30 mét ở hai địa điểm khác nhau. Hỏi người ấy nên chọn cơ sở khoan giếng nào cho từng giếng để chi phí khoan hai giếng là ít nhất. Biết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau.

Cho dãy số có các số hạng đầu là 5; 10; 15; 20; ...: Số hạng tổng quát của dãy số này là:

Cho dãy số (u_n) với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} = 1}\\
{{u_{n + 1}} = {u_n} + {{\left( { - 1} \right)}^{2n + 1}}}
\end{array}} \right.\). Số hạng tổng quát u_n của dãy số là số hạng nào dưới đây? 

Trong phương pháp quy nạp toán học, ở bước 2, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k + 1 thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:

Cho tứ giác ABCD biết 4 góc của tứ giác lập thành một cấp số cộng và góc A bằng \(30^0\). Tìm các góc còn lại? 

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số (un), biết: \({u_n} = \frac{{2n - 13}}{{3n - 2}}\)

Xác định x để 3 số 2x−1; x; 2x+1 lập thành một cấp số nhân:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: \({x^3} - 7{x^2} + 2\left( {{m^2} + 6m} \right)x - 8 = 0.\)

Một học sinh chứng minh mệnh đề \(''8^n + 1 \)chia hết cho \( 7,\;\forall n \in {N^{*''}}(*)\)) như sau: Giả sử (* ) đúng với n = k, tức là 8^k + 1 chia hết cho 7.  Ta có: 8^{k + 1}+ 1 = 8(8^k + 1) - 7, kết hợp với giả thiết 8^k + 1 chia hết cho 7 nên suy ra được 8^{k + 1} + 1 chia hết cho 7. Vậy đẳng thức (*) đúng với mọi (n thuộc N*.  Khẳng định nào sau đây là đúng?

Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ ba của một cấp số cộng với công sai khác 0 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q. Tìm q ?

Với mọi số tự nhiên n, tổng \(S_n = n^3 + 3n^2 + 5n + 3 \) chia hết cho:

Ta biết rằng trong một hồ sen; số lá sen ngày hôm sau bằng 3 lần số lá sen ngày hôm trước. Biết rằng ngày đầu có 1 lá sen thì tới ngày thứ 10 hồ sẽ đầy lá sen. Hỏi nếu ngày đầu có 9 lá sen thì tới ngày thứ mấy hồ sẽ đầy lá sen?

Với mỗi số nguyên dương n, đặt \(S = 1^2 + 2^2+ ... + n^2\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng

Xét tính tăng giảm của các dãy số sau: \({u_n} = n - \sqrt {{n^2} - 1} \)

Trong phương pháp quy nạp toán học, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với (n = k ) thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng đến:

Cho dãy số có các số hạng đầu là: 8; 15;22; 29; ......Số hạng tổng quát của dãy số này là:

Có hai cơ sở khoan giếng A và B. Cơ sở A giá mét khoan đầu tiên là (8000 ) (đồng) và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm (500 ) (đồng) so với giá của mét khoan ngay trước đó. Cơ sở B: Giá của mét khoan đầu tiên là (6000 ) (đồng) và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm (7% ) giá của mét khoan ngay trước đó. Một công ty giống cây trồng muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu lần lượt là (20m) và (25 m ) để phục vụ sản xuất. Giả thiết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau. Công ty ấy nên chọn cơ sở nào để tiết kiệm chi phí nhất?