Số hạng thứ hai, số hạng đầu và số hạng thứ ba của một cấp số cộng với công sai khác 0 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân với công bội q. Tìm q ?

A. q = 2

B. q = - 2

C. $q = - \frac{3}{2}.$

D. $q = \frac{3}{2}.$

Sai B là đáp án đúng Xem lời giải

Chính xác Xem lời giải

Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án

ATNETWORK

Môn: Toán Lớp 11

Chủ đề: Dãy số - cấp số cộng - cấp số nhân

Bài: Ứng dụng cấp số cộng, cấp số nhân trong bài toán thực tế

Lời giải:

Báo sai

Giả sử ba số hạng a, b, c lập thành cấp số cộng thỏa yêu cầu, khi đó b, a, c theo thứ tự đó lập thành cấp số nhân công bội q. Ta có

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} a + c = 2 b \\ a = b q; c = b q^{2} \end{cases} \\ \Rightarrow b q + b q^{2} = 2 b \\ \Leftrightarrow [\begin{array}{l} b = 0 \\ q^{2} + q - 2 = 0 \end{array} . \end{array}$

Nếu $b = 0 \Rightarrow a = b = c = 0$ ⇒ a = b = c = 0 nên a, b, c là cấp số cộng công sai d = 0 (vô lí).

Nếu ${q^2} + q - 2 = 0 \Leftrightarrow q = 1$ hoặc q = -2.

Nếu $q = 1 \Rightarrow a = b = c$ ⇒ a = b = c (vô lí), do đó q = - 2.

ADMICRO

YOMEDIA

Câu hỏi liên quan

Đối với bài toán chứng minh P( n ) đúng với mọi $n\ge p$ với p là số tự nhiên cho trước thì ở bước 1 ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:
Một cơ sở khoan giếng đưa ra định mức giá như sau: Giá từ mét khoan đầu tiên là 100000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 30000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước đó. Một người muốn kí hợp đồng với cơ sở khoan giếng này để khoan một giếng sâu 20 mét lấy nước dùng cho sinh hoạt của gia đình. Hỏi sau khi hoàn thành việc khoan giếng, gia đình đó phải thanh toán cho cơ sở khoan giếng số tiền bằng bao nhiêu?
Với (n thuộc N*), hãy rút gọn biểu thức $S = 1.4 + 2.7 + 3.10 + ... + n(3n + 1).$

ZUNIA12

Cho dãy số có các số hạng đầu là: 8; 15;22; 29; ......Số hạng tổng quát của dãy số này là:
Trong phương pháp quy nạp toán học, ở bước 2, nếu ta giả sử mệnh đề đúng với n = k + 1 thì ta cần chứng minh mệnh đề đúng với:
Tính các tổng sau ${S_n} = 8 + 88 + 888 + ... + \underbrace {88...8}_{n\,so\,8}$
Cho tổng $ {S_n} = \frac{1}{{1.2}} + \frac{1}{{2.3}} + \frac{1}{{3.4}} + ... + \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{n}{{n + 1}}{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \left( * \right)$. Mệnh đề nào đúng?
Ta biết rằng trong một hồ sen; số lá sen ngày hôm sau bằng 3 lần số lá sen ngày hôm trước. Biết rằng ngày đầu có 1 lá sen thì tới ngày thứ 10 hồ sẽ đầy lá sen. Hỏi nếu ngày đầu có 9 lá sen thì tới ngày thứ mấy hồ sẽ đầy lá sen?
Với mọi số nguyên dương n, tổng $S_n = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n(n + 1) $ là:
Cho dãy số có các số hạng đầu là 5; 10; 15; 20; ...: Số hạng tổng quát của dãy số này là:
Tìm x để các số 2; 8; x; 128 theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân.
Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nữa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích mặt trên của tầng 1 bằng nửa diện tích của đế tháp (có diện tích là 12288 m²). Tính diện tích mặt trên cùng.
Một người bắt đầu đi làm được nhận được số tiền lương là 7 000 000đ một tháng. Sau 36 tháng người đó được tăng lương 7%. Hằng tháng người đó tiết kiệm 20% lương để gửi vào ngân hàng với lãi suất 0,3%/tháng theo hình thức lãi kép (nghĩa là lãi của tháng này được nhập vào vốn của tháng kế tiếp). Biết rằng người đó nhận lương vào đầu tháng và số tiền tiết kiệm được chuyển ngay vào ngân hàng.

Hỏi sau 36 tháng tổng số tiền người đó tiết kiệm được (cả vốn lẫn lãi) là bao nhiêu? (làm tròn đến hàng nghìn)
Tìm hiểu tiền công khoan giếng ở hai cơ sở khoan giếng, người ta được biết:

- Ở cơ sở A: Giá của mét khoan đầu tiên là 50.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 10000 đồng so với giá của mét khoan ngay trước.

- Ở cơ sở B: Giá của mét khoan đầu tiên là 50.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm 8% giá của mét khoan ngay trước.

Một người muốn chọn một trong hai cơ sở nói trên để thuê khoan một cái giếng sâu 20 mét, một cái giếng sâu 30 mét ở hai địa điểm khác nhau. Hỏi người ấy nên chọn cơ sở khoan giếng nào cho từng giếng để chi phí khoan hai giếng là ít nhất. Biết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau.
Mặt sàn tầng của một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5m . Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai gồm 21 bậc, một bậc cao 18cm . Kí hiệu h_n là độ cao của bậc thứ n so với mặt sân. Viết công thức để tìm độ cao h_n ?
Ba số x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội q khác 1 ; đồng thời các số x ; 2y ; 3z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0. Tìm giá trị của q.
Cho dãy số (u_n) với $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{{u_1} = 1}\\
{{u_{n + 1}} = {u_n} + {{\left( { - 1} \right)}^{2n + 1}}}
\end{array}} \right.$. Số hạng tổng quát u_n của dãy số là số hạng nào dưới đây?
Khi sử dụng phương pháp quy nạp để chứng minh mệnh đề chứa biến P( n ) đúng với mọi số tự nhiên $n\ge p$ (p là một số tự nhiên), ta tiến hành hai bước: Bước 1, kiểm tra mệnh đề P( n ) đúng với n = p. Bước 2, giả thiết mệnh đề P( n ) đúng với số tự nhiên bất kỳ $n = k\ge p $ và phải chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1. Trong hai bước trên:
Một học sinh chứng minh mệnh đề $''8^n + 1 $chia hết cho $ 7,\;\forall n \in {N^{*''}}(*)$) như sau: Giả sử (* ) đúng với n = k, tức là 8^k + 1 chia hết cho 7. Ta có: 8^{k + 1}+ 1 = 8(8^k + 1) - 7, kết hợp với giả thiết 8^k + 1 chia hết cho 7 nên suy ra được 8^{k + 1} + 1 chia hết cho 7. Vậy đẳng thức (*) đúng với mọi (n thuộc N*. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Có hai cơ sở khoan giếng A và B. Cơ sở A giá mét khoan đầu tiên là (8000 ) (đồng) và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét sau tăng thêm (500 ) (đồng) so với giá của mét khoan ngay trước đó. Cơ sở B: Giá của mét khoan đầu tiên là (6000 ) (đồng) và kể từ mét khoan thứ hai, giá của mỗi mét khoan sau tăng thêm (7% ) giá của mét khoan ngay trước đó. Một công ty giống cây trồng muốn thuê khoan hai giếng với độ sâu lần lượt là (20m) và (25 m ) để phục vụ sản xuất. Giả thiết chất lượng và thời gian khoan giếng của hai cơ sở là như nhau. Công ty ấy nên chọn cơ sở nào để tiết kiệm chi phí nhất?