Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=e^{x}\left(x^{2}-x-1\right)\) trên đoạn [0;2] là
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiHàm số liên tục trên \([0 ; 2]\)
\(\begin{array}{l} y^{\prime}=\left(e^{x}\right)^{\prime}\left(x^{2}-x-1\right)+e^{x}\left(x^{2}-x-1\right)^{\prime}=e^{x}\left(x^{2}-x-1\right)+e^{x} \cdot(2 x-1)=e^{x}\left(x^{2}+x-2\right) \\ y^{\prime}=0 \Leftrightarrow e^{x}\left(x^{2}+x-2\right)=0 \Leftrightarrow x^{2}+x-2=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=1 \quad \in(0 ; 2) \\ x=-2 \notin(0 ; 2) \end{array}\right. \end{array}\)
Ta có \(f(1)=-e ; f(0)=-1 ; f(2)=e^{2}\)
\(\min\limits _{x \in[0 ; 2]} y=y(1)=-e\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9