Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số \(\begin{equation} y=\left|\frac{x^{2}+m x+m}{x+1}\right| \end{equation}\) trên [1;2] bằng 2 . Số phần tử của S là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{equation} \text { Xét hàm số: } u=\frac{x^{2}+m x+m}{x+1} \text { . } \end{equation}\)
\(\begin{equation} u^{\prime}=\frac{x^{2}+2 x}{(x+1)^{2}} ; u^{\prime}=0 \Leftrightarrow \frac{x^{2}+2 x}{(x+1)^{2}}=0 \Leftrightarrow x^{2}+2 x=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=0 \notin[1 ; 2] \\ x=-2 \notin[1 ; 2] \end{array} .\right. \end{equation}\)
\(\begin{equation} \text { Ta có: } u^{\prime}>0 \forall x \in[1 ; 2] \text { nên } \max _{[1 ; 2]} y=\left\{\left|m+\frac{4}{3}\right|,\left|m+ \frac{1}{2}\right|\right\} \text { . } \end{equation}\)
\(\begin{array}{l} {\max _{[1;2]}}y = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \left\{ \begin{array}{l} \left| {m + \frac{4}{3}} \right| = 2\\ \left| {m + \frac{4}{3}} \right| \ge \left| {m + \frac{1}{2}} \right| \end{array} \right.\\ \left\{ \begin{array}{l} \left| {m + \frac{1}{2}} \right| = 2\\ \left| {m + \frac{1}{2}} \right| \ge \left| {m + \frac{4}{3}} \right| \end{array} \right. \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}} {m = \frac{2}{3}}\\ {m = - \frac{{10}}{3}} \end{array}} \right. \end{array}\)
\(\begin{equation} \text { Vậy } S=\left\{\frac{2}{3} ;-\frac{10}{3}\right\} \text { . } \end{equation}\)
Câu hỏi liên quan
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=e^{x}+4 e^{-x}+3 x\) trên đoạn [1;2] bằng
-
Hàm số \(y=x+\sqrt{18-x^{2}}\) có giá trị lớn nhất bằng:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) sao cho \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{x \in \left[ {0;10} \right]} \,f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = 4.\) Xét hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{x^3} + x} \right) – {x^2} + 2x + m.\) Giá trị của tham số m để \(\mathop {{\rm{max}}}\limits_{x \in \left[ {0;2} \right]} \,g\left( x \right) = 8\) là
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+2019\) là?
-
Hàm số \(y=\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+2}\) đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [-5 ;-3] bằng:
-
Tìm giá trị lớn nhất (max) và giá trị nhỏ nhất (min) của hàm số \(y = x + \frac{1}{x}\) trên đoạn \(\left[ {\frac{3}{2};\,3} \right]\).
-
Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = - 3 + \sqrt {4 - {x^2}} \) lần lượt là
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=x+\sqrt{2 x^{2}+1}\) bằng
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\sqrt{-x^{2}+5 x}\) bằng
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục, có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ dưới đây:
.jpg.png)
Ký hiệu \(g\left( x \right) = f\left( {2\sqrt {2x} + \sqrt {1 – x} } \right) + m.\) Tìm điều kiện của tham số m sao cho \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right) > 2\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( x \right).\)
-
Cho tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ bên để được một cái hộp không nắp. Với giá trị nào của x thì hộp nhận được có thể tích lớn nhất?
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\sqrt{x+1}\) là:
-
Hàm số \(y=\cos x(\sin x+1)\) có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn \([0 ; \pi]\) lần lượt là:
-
Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \frac{{x – {m^2} – 2}}{{x – m}}\) trên đoạn \(\left[ {0;4} \right]\) bằng – 1.
-
Hàm số \(y=2 \cos ^{3} x-\frac{7}{2} \cos ^{2} x-3 \cos x+5\) có giá trị nhỏ nhất bằng:
-
Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{x^{2}-2 x+3}{x-1}\) trên đoạn [2;4] là:
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=\frac{x^{2}-x+1}{x-1}\) trên khoảng \((1 ;+\infty)\) là:
-
Giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{\ln ^{2} x}{x}\) trên đoạn \(\left[1 ; e^{3}\right]\) là :
-
Trên đoạn [-1; 1], hàm số \(y = - \frac{4}{3}{x^3} - 2{x^2} - x - 3\)
-
Một chất điểm chuyển động theo quy luật \(S=6 t^{2}-t^{3}\) vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất tại thời điểm t (s) bằng
