Hiện tượng giao thoa sóng trên mặt nước với hai nguồn S1 và S2 cùng biên độ, ngược pha, S1S2 = 13 cm. Tia S1y trên mặt nước, ban đầu tia S1y chứa S1S2. Điểm C luôn ở trên tia S1y và S1C = 5 cm. Cho S1y quay quanh S1 đến vị trí sao cho S1C là trung bình nhân giữa hình chiếu của chính nó lên S1S2 với S1S2. Lúc này C ở trên vân cực đại giao thoa thứ 4. Số vân giao thoa cực tiểu quan sát được trên đoạn S1S2 là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \({{S}_{1}}C<\frac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{2}\Rightarrow \) điểm C nằm gần S1 hơn S2.
Gọi D là hình chiếu của C lên S1S2 \(\Rightarrow {{S}_{1}}D<{{S}_{2}}D.\)
Theo đề bài, ta có: \(\sqrt{{{S}_{1}}D.{{S}_{2}}D}=CD\Rightarrow C{{D}^{2}}={{S}_{1}}D.{{S}_{2}}D.\)
Trong DS1CS2, ta có bình phương đường cao bằng tích hai hình chiếu \(\Rightarrow \Delta {{S}_{1}}C{{S}_{2}}\) vuông tại C.
Mặt khác: \[{{S}_{1}}D+{{S}_{2}}D=S{{ & }_{1}}{{S}_{2}}=13\text{ cm}\text{.}\]
Xét trong DS1CS2, ta có \({{S}_{2}}C=\sqrt{{{\left( {{S}_{1}}{{S}_{2}} \right)}^{2}}-{{S}_{1}}{{C}^{2}}}=12\text{ cm}\text{.}\)
Điểm C thuộc vân giao thoa cực đại thứ 4 nên \({{S}_{2}}C-{{S}_{1}}C=3\lambda +\frac{\lambda }{2}\Leftrightarrow \lambda =\frac{2\left( {{S}_{2}}C-{{S}_{1}}C \right)}{7}=2\text{ cm}\text{.}\)
Số vân giao thoa cực tiểu quan sát được trên đoạn S1S2:
\(-\frac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{\lambda }<k<\frac{{{S}_{1}}{{S}_{2}}}{\lambda }\Rightarrow -6,5<k<6,5\Rightarrow k\in \left\{ \text{0; }\pm 1;\text{ }\pm 2\text{; }\pm 3;\text{ }\pm 4\text{; }\pm 5;\text{ }\pm 6 \right\}.\)
Có 13 giá trị của k nên có 13 vân giao thoa cực đại trên đoạn S1S2.
