Khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng \({{a}^{3}}\). Tính độ dài của A’C.

Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) có \(A'ABC\) là hình chóp tam giác đều cạnh đáy \(AB=a\). Biết độ dài đoạn vuông góc chung của \(\text{AA }\!\!'\!\!\text{ }\) và \(BC\) là \(\frac{a\sqrt{3}}{4}\). Tính thể tích khối chóp \(A'.BB'.C'C\)

Cho lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC= a\(\sqrt2\), mặt bên (A'BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc \({{60}^{0}}\). Tính thể tích khối lăng trụ.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\bot \left( ABCD \right)\), \(SA=a\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SCD\). Tính thể tích khối chóp \(G.ABCD\).

Cho hàm số S.ABC. Trên 3 cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A', B', C' sao cho \(SA'=\frac{1}{2}SA\); \(SB'=\frac{1}{2}SB;SC'=\frac{1}{2}SC\). Gọi V và V' lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABCD và S'.A'B'C'. Khi đó tỷ số \(\frac{V'}{V}\) là:

Một hộp đựng thực phẩm có dạng hình lập phương và có diện tích toàn phần bằng \(150{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\). Thể tích của khối hộp là:

Hình lập phương \(ABCD.ABCD\) có độ dài đường chéo bằng a. Khi đó thể tích khối tứ diện AA’B’C’ là.

Cho khối lăng trụ có thể tích bằng 58 cm³ và diện tích đáy bằng 16 cm². Chiều cao của lăng trụ là:

Diện tích toàn phần của khối lập phương bằng \(96\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\). Khi đó thể tích khối lập phương là

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′. Gọi O,O′ lần lượt là tâm của hai hình vuông ABCD và A′B′C′D′. Gọi V₁ là thể tích của khối trụ tròn xoay có đáy là 2 đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD và A′B′C′D′, V₂ là thể tích khối nón tròn xoay đỉnh O và có đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông A′B′C′D′. Tỷ số thể tích \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) là:

Cho hình lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng a. Gọi S là diện tích xung quanh của hình lăng trụ trên. Tính S.

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA=4, AB=6, BC=10 và CA=8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) và \(SA = 3a\). Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 1. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của cạnh AB, góc giữa SC và mặt đáy bằng 30⁰ Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABD, ABC và E là điểm đối xứng với B qua điểm D. Mặt phẳng \(\left( {MNE} \right)\) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V. Tính V.

Một khối lập phương có thể tích bằng \(3\sqrt 3 {a^3}\) thì cạnh của khối lập phương đó bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy là điểm H thuộc cạnh AD sao cho HA=3HD . Biết rằng \(S A=2 a \sqrt{3}\) và SC tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 30^0. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy bằng 60⁰ Thể tích của khối chóp đã cho bằng

Cho hình chóp S.ABC có tam giác SBC là tam giác vuông cân tại S, S B=2 a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 3a. Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên \(SAB\) là tam giác đều, \(SC=SD=a\sqrt{3}.\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABCD.\)

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên tạo với mặt phẳng bằng 45⁰. Hình chiếu của a trên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của A’B’. Tính thê tích V của khối lăng trụ theo a.