Nghiệm của phương trình \( \left| {x + \frac{1}{{209}}} \right| + \left| {x + \frac{2}{{209}}} \right| + \left| {x + \frac{3}{{209}}} \right| + ... + \left| {x + \frac{{208}}{{209}}} \right| = 209x\) là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐiều kiện \( 209x \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0\)
\(\begin{array}{l} \left| {x + \frac{1}{{209}}} \right| + \left| {x + \frac{2}{{209}}} \right| + \left| {x + \frac{3}{{209}}} \right| + ... + \left| {x + \frac{{208}}{{209}}} \right| = 209x \Leftrightarrow x + \frac{1}{{209}} + x + \frac{2}{{209}} + x + \frac{3}{{209}} + ... + x + \frac{{100}}{{209}} = 209x\\ \Leftrightarrow 208x + \left( {\frac{1}{{209}} + \frac{2}{{209}} + \frac{3}{{209}} + ... + \frac{{208}}{{209}}} \right) = 209x \Leftrightarrow 208x + \frac{{104.209}}{{209}} = 209x\\ \Leftrightarrow 208x + 104 = 209x \Leftrightarrow x = 104\:\:(TM) \end{array}\)