Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\sqrt{3}\tan x+\sqrt{3}\cot x-4=0\) là
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐKXĐ: \(\cos x\ne 0\) và \(\sin x\ne 0\).
Ta có: \(\sqrt{3}\tan x+\sqrt{3}\cot x-4=0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{3}\tan x+\sqrt{3}\dfrac{1}{\tan x}-4=0\)
\(\Leftrightarrow \sqrt{3}{\tan}^2 x+\sqrt{3}-4\tan x=0\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan x=\sqrt{3} \text{(thỏa mãn)}\\\tan x=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\text{(thỏa mãn)}\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi,k\in\mathbb{Z} \\ x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi,k\in\mathbb{Z}\end{array} \right.\)
Với \( x=\dfrac{\pi}{3}+k\pi \) nghiệm dương nhỏ nhất là \(\dfrac{\pi}{3}\) tại \(k=0\)
Với \( x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi \) nghiệm dương nhỏ nhất là \(\dfrac{\pi}{6}\) tại \(k=0\)
Vì \(\dfrac{\pi}{6}<\dfrac{\pi}{3}\) nên nghiệm dương nhỏ nhất là \(\dfrac{\pi}{6}\)
