Phương trình \(\frac{\sin ^{4} x+\cos ^{4} x}{\sin 2 x}=\frac{1}{2}(\tan x+\cot x)\) có nghiệm là:
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiĐK: \(\sin 2 x \neq 0 \Leftrightarrow x \neq k \frac{\pi}{2}\)
Khi đó ta có:
\(\begin{array}{l} \frac{\sin ^{4} x+\cos ^{4} x}{\sin 2 x}=\frac{1}{2}(\tan x+\cot x) \\ \Leftrightarrow \frac{\left(\sin ^{2} x+\cos ^{2} x\right)^{2}-2 \sin ^{2} x \cos ^{2} x}{2 \sin x \cos x}=\frac{1}{2 \sin x \cos x} \end{array}\)
\(\Leftrightarrow 1-2(\sin x \cos x)^{2}=1 \Leftrightarrow \sin x \cos x=0 \Leftrightarrow \sin 2 x=0 \Leftrightarrow x=k \frac{\pi}{2},(k \in \mathbb{Z})\text{(loại so với điều kiện)}\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9