Phương trình \(1+\cos x+\cos 2 x+\cos 3 x=0\) có số điểm biểu diễn trên vòng tròn lượng giác là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\( 1+\cos x+\cos 2 x+\cos 3 x=0 \Leftrightarrow(\cos 3 x+\cos x)+(1+\cos 2 x)=0\)
\(\Leftrightarrow 2 \cos 2 x \cos x+2 \cos ^{2} x=0 \Leftrightarrow 2 \cos x(\cos 2 x+\cos x)=0\)
\(\Leftrightarrow 4 \cos x \cos \frac{3 x}{2} \cos \frac{x}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} \cos x=0 \\ \cos \frac{3 x}{2}=0 \Leftrightarrow \\ \cos \frac{x}{2}=0 \end{array}\left[\begin{array}{l} x=\frac{\pi}{2}+k \pi \\ \frac{3 x}{2}=\frac{\pi}{2}+k \pi \\ \frac{x}{2}=\frac{\pi}{2}+k \pi \end{array}\right.\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=\frac{\pi}{2}+k \pi \\ x=\frac{\pi}{3}+k \frac{2 \pi}{3} \end{array}(k \in \mathbb{Z})\right.\)
Vậy ta có 5 điểm