Nghiệm của phương trình \(\begin{aligned} & \cos x+\cos 2 x+\cos 3 x+\cos 4 x=0 \end{aligned}\) là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ:\(D=\mathbb{R}\)
\(\begin{aligned} & \cos x+\cos 2 x+\cos 3 x+\cos 4 x=0 \Leftrightarrow 2 \cos \frac{3 x}{2} \cos \frac{x}{2}+2 \cos \frac{7 x}{2} \cos \frac{x}{2}=0 \\ \Leftrightarrow & 2 \cos \frac{x}{2}\left(\cos \frac{7 x}{2}+\cos \frac{3 x}{2}\right)=0 \Leftrightarrow 4 \cos \frac{x}{2} \cos \frac{5 x}{2} \cos x=0 \\ \Leftrightarrow &\left[\begin{array}{l} \cos x=0 \\ \cos \frac{x}{2}=0 \\ \cos \frac{5 x}{2}=0 \end{array}\right. \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=\frac{\pi}{2}+k \pi \\ x=\pi+k 2 \pi & (k \in \mathbb{Z}) \\ x=\frac{\pi}{5}+\frac{k 2 \pi}{5} \end{array}\right. \end{aligned}\)