Số nghiệm của phương trình \(\sqrt{2} \cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right)=1 \text { vói } 0 \leq x \leq 2 \pi\) là:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\sqrt{2} \cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right)=1 \Leftrightarrow \cos \left(x+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}=\cos \frac{\pi}{4}\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{4}+k 2 \pi \\ x+\frac{\pi}{3}=-\frac{\pi}{4}+k 2 \pi \end{array}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=-\frac{\pi}{12}+k 2 \pi \\ x=-\frac{7 \pi}{12}+k 2 \pi \end{array}(k \in \mathbb{Z})\right.\)
\(\text { Xét } x=-\frac{\pi}{12}+k 2 \pi: \text { Vì } 0 \leq x \leq 2 \pi \text { nên } x=\frac{23 \pi}{12}\)
\(\text { Xét } x=-\frac{7 \pi}{12}+k 2 \pi: \text { Vì } 0 \leq x \leq 2 \pi \text { nên } x=\frac{17 \pi}{12}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình thỏa mãn điều kiện là \(S=\left\{\frac{23 \pi}{12} ; \frac{17 \pi}{12}\right\} \Rightarrow\) có hai nghiệm