Tập nghiệm của bất phương trình \(\frac{\mathrm{A}_{n+1}^{n-2}}{\mathrm{C}_{n-1}^{2}} \geq 2 \mathrm{P}_{n}, \text { với } n \in \mathbb{Z}^{+}\) là
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiĐK: \(\left\{\begin{array}{l} n \geq 1 \\ n \in \mathrm{Z}^{+} \end{array}\right.\)
\(\begin{aligned} &\text { (1) } \Leftrightarrow \quad A_{n+1}^{n-2} \geq 2 P_{n} \cdot C_{n-1}^{2} \Leftrightarrow \frac{(n+1) !}{3 !} \geq 2 \cdot n ! \frac{(n-1) !}{2 !(n-3) !}\\ &\begin{array}{l} \Leftrightarrow \quad n \geq 6(n-2)(n-1) \Leftrightarrow 5 n^{2}-18 n+12 \leq 0 \\ \Leftrightarrow \quad \frac{9-\sqrt{21}}{5} \leq n \leq \frac{9+\sqrt{21}}{5} \end{array} \end{aligned}\)
Kết hợp với điều kiện ta có nghiệm của phương tình là \(n \in\{1 ; 2\} \)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9
