Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc \(60^o\). Diện tích của thiết diện này bằng:
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai
\(\text{Diện tích thiết diện là} S _{\Delta S C D}=\frac{1}{2} S H . C D\)
\(\begin{array}{l} \text { Ta có: } A B=a \sqrt{2} \Rightarrow R=\frac{a \sqrt{2}}{2}=S C \\ S H=\frac{S O}{\sin 60^{0}}=\frac{\frac{a \sqrt{2}}{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{a \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \end{array}\)
\(\mathrm{CD}=2 \mathrm{CH}=2 \sqrt{\mathrm{R}^{2}-\mathrm{OH}^{2}}=2 \sqrt{\frac{\mathrm{a}^{2}}{2}-\left(\mathrm{SO} \cdot \tan 30^{\circ}\right)^{2}}\\ =2 \sqrt{\frac{\mathrm{a}^{2}}{2}}-\left(\frac{\mathrm{a} \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}=\frac{2 \sqrt{3}}{3} \mathrm{a}\)
\(\text { Vậy diện tích } \mathrm{S}_{\Delta \mathrm{SCD}}=\frac{1}{2} \frac{\mathrm{a} \sqrt{2}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2 \sqrt{3}}{3} \mathrm{a}=\frac{\sqrt{2} \mathrm{a}^{2}}{3}\)
Câu hỏi liên quan
-
Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
-
Trong một chiếc hộp hình trụ người ta bỏ vào đó 6 quả banh tennis, biết rằng đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao hình trụ bằng 6 lần đường kính của quả banh. Gọi V1 là tổng thể tích của 6 quả banh và V2 là thể tích của khối trụ. Tính tỉ số \( \frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\)?
-
Cắt một khối trụ bởi một mặt phẳng qua trục ta được thiết diện là hình chữ nhật ABCD có AB và CD thuộc hai đáy của khối trụ. Biết AD = 12 và góc ACD bằng \(60^0\). Thể tích của khối trụ là:
-
Cho tứ diện ABCD có AD⊥(ABC) và BD⊥BC. Khi quay tứ diện đó xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành
-
Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD, (AB = a ), (AC = 2a ). Khi quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AD thì đường gấp khúc ABCD tạo thành một hình trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng:
-
Gọi D là miền phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = \sqrt {\cos x} ,y = 0,x = 0\) và \(x = \frac{\pi }{4}\). Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay D quanh trục hoành.
-
Thiết diện qua trục của hình trụ (T) là một hình vuông có cạnh bằng a. Diện tích
xung quanh của hình trụ (T) là -
Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng
-
Một hình nón có đường sinh bằng \(l\) và bằng đường kính đáy. Bán kính hình cầu nội tiếp hình nón bằng:
-
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
-
Hình trụ có bán kính đáy bằng a và chiều cao bằng \(a\sqrt 3 \). Khi đó diện tích toàn phần của hình trụ bằng
-
Một tam giác ABC vuông tại A có AB = 6, AC = 8. Cho đường gấp khúc ABC quay quanh cạnh AC được hình nón có diện tích xung quanh và diện tích toàn phần lần lượt là S1, S2. Hãy chọn kết quả đúng.
-
Một hình trụ (T ) có diện tích xung quanh bằng \(4\pi\) và thiết diện qua trục của hình trụ này là một hình vuông. Diện tích toàn phần của (T ) là
-
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′ có \( AB = AD = 2a,AA' = 3\sqrt 2 a.\). Tính điện tích toàn phần S của hình trụ có hai đáy lần lượt ngoại tiếp hai đáy của hình hộp chữ nhật đã cho.
-
Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng (a. ) Diện tích xung quanh của hình nón bằng:
-
Cho hình trụ tam giác đều, có tất cả các cạnh bằng a. Xét hình trụ tròn xoay ngoại tiếp hình trụ đó. Xét hai mệnh đề sau:
I) Thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông
II) Thể tích hình trụ là \(\mathrm{V}=\frac{\pi \mathrm{a}^{3}}{3}\)Hãy chọn câu đúng
-
Hình nón tròn xoay ngoại tiếp tứ diện đều SABC cạnh a, có diện tích xung quanh là:
-
Cho hình nón có đường kính đường tròn đáy bằng (2a, ) chiều cao bằng (a. ) Khi đó thể tích khối nón bằng:
-
Hình nón (N) có đường sinh gấp hai lần đường cao. Góc ở đỉnh của hình nón là:
-
Cho hình nón có độ dài đường kính đáy là \(2R\), độ dài đường sinh là \(R\sqrt{17}\) và hình trụ có chiều cao và đường kính đáy đều bằng \(2R\), lồng vào nhau như hình vẽ.
Tính thể tích phần khối trụ không giao với khối nón
