Tích phân \(I = \mathop \smallint \nolimits_1^{\sqrt 3 } x\sqrt {1 + {x^2}} dx\) bằng

Câu hỏi liên quan

• Biết tích phân \(I_{1}=\int_{0}^{1} 2 x d x=a\) . Giá trị của là \(I_{2}=\int_{a}^{2}\left(x^{2}+2 x\right) d x\) là:

• Tích phân \(I=\int_{-1}^{0} \frac{2 x}{x^{2}+1} d x\) có giá trị là:

• Tính \(\int\limits_1^e {{x^2}\ln x{\rm{d}}x}\)

ZUNIA12

• Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [1;4] và thỏa mãn  \(f(x)=\frac{f(2 \sqrt{x}-1)}{\sqrt{x}}+\frac{\ln x}{x}\) . Tính tích phân \(I=\int_{3}^{4} f(x) \mathrm{d} x\)

• Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\cos 2 x\) , trục hoành và hai đường thẳng \(x=0, x=\frac{\pi}{2}\) là:

• Tính tích phân sau: \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \sqrt {1 - {x^2}} dx\)

• Cho \(M=\int_{0}^{\ln 2} \frac{2 e^{3 x}+e^{2 x}-1}{e^{3 x}+e^{2 x}-e^{x}+1} d x\) . Giá trị của \(e^M\) là

• Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = tanx , trục hoành và hai đường thẳng \(x = \frac{{\rm{\pi }}}{6};\;x = \;\frac{{\rm{\pi }}}{4}\) là

• Biết rằng \(\mathop \smallint \nolimits_1^2 \ln \left( {x + 1} \right)dx = a\ln 3 + b\ln 2 + c\)  với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a+b+c.

• Giá trị của tích phân \(I=\int_{0}^{1} \frac{x}{x+1} d x=a\) . Biểu thức P=2a-1 có giá trị là

• Cho giá trị của tích phân \(I_{1}=\int_{-1}^{1}\left(x^{4}+2 x^{3}\right) d x=a, I_{2}=\int_{-2}^{-1}\left(x^{2}+3 x\right) d x=b\). Giá trị của \(P={a\over b}\)

• Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường y = x³ + 3x, y = − x và đường thẳng x = - 2 là:

• Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(\left[f^{\prime}(x)\right]^{2}+f(x) \cdot f^{\prime \prime}(x)=4 x^{3}+2 x\) với mọi \(x \in \mathbb{R} \text { và } f(0)=0\) . Giá trị của \(f^{2}(1)\) bằng?

• Tính diện tích hình phẳng tạo thành bởi parabol \(y=x^{2},y=-x+2\)và trục hoành trên đoạn [0;2] (phần gạch sọc trong hình vẽ)

  

• Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Khi đó hiệu số F(0) – F(1) bằng

• Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=\sqrt{x} \mathrm{e}^{x}\), trục hoành và đường thẳng x = 1 là:

• Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^3} + 11x - 6,\;y = 6{x^2}\), x = 0, x = 2. (Đơn vị diện tích)

• Tính \(I=\int_{a}^{b} \frac{a-x^{2}}{\left(a+x^{2}\right)^{2}} \mathrm{d} x(\text { với } a, b\) là các số thực dương cho trước).

• Cho hình phẳng (H ) giới hạn bởi các đường\(y=x^{2}, y=2 x\) . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H ) xung quanh trục Ox bằng:
   

• Cho \(\int_{0}^{1} \frac{\mathrm{d} x}{\sqrt{x+2}+\sqrt{x+1}}=a \sqrt{b}-\frac{8}{3} \sqrt{a}+\frac{2}{3},\left(a, b \in \mathbb{N}^{*}\right) . \text { Tính } a+2 b\)