Tìm các khoảng đồng biến của hàm số \(y = {x^2}{e^{ - 4x}}\)

Hàm số nào trong các hàm số sau có tập xác định là \(D = (-\infty;-1)\cup(3;+\infty)\)?

Tìm tập nghiệm  của bất phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaaicdacaGGSaGaaGynaaqabaGcdaqadeqa % aiaaikdacaWG4bGaeyOeI0IaaGymaaGaayjkaiaawMcaaiabg6da+i % abgkHiTiaaikdaaaa!42BF! {\log _{0,5}}\left( {2x - 1} \right) > - 2\)

Tìm đạo hàm của hàm số \(y = \sqrt[4]{{{{({x^2} - x + 3)}^3}}}.\)

Tìm số lớn nhất trong các số: \( 0.3^{\pi}; 0.3^{0.5}; 0.3^{\frac{2}{3}}; 0.3^{3.1415}.\)

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaamaalaaabaGaaGymaaqaaiaaikdaaaaabeaa % kmaalaaabaGaaGOmaaqaaiaadIhacqGHsislcaaIXaaaaiabg6da+i % aaikdaaaa!3FB6! {\log _{\frac{1}{2}}}\frac{2}{{x - 1}} > 2\)

Tìm tập xác định của hàm số \(y=\left(x^{2}-7 x+10\right)^{-11}\)

Tìm tập xác định  D  của hàm số \(y = log _2(x³ - 8)^{1000}\)

Tập nghiệm của bất phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaamaalaaabaGaaGymaaqaaiaaikdaaaaabeaa % kiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHLjYScqGHsislcaaIXa % aaaa!3FDF! {\log _{\frac{1}{2}}}{x^2} \ge - 1\) là

Cho a b , là các số thực dương thỏa mãn \(a \neq 1, a \neq \sqrt{b} \text { và } \log _{a} b=\sqrt{3} \text { . }\) Tính \(\mathrm{P}=\log _{\frac{\sqrt{b}}{a}} \sqrt{\frac{b}{a}}\)

Hình vẽ bên là đồ thị các hàm số \(y = x^a , y = x^b , y = x^c\) trên miền \((0;+\infty)\) . Hỏi trong các số a, b, c  số nào nhận giá trị trong khoảng  (0; 1) ?

Với giá trị nào của x thì biểu thức \(A\; = \;{\log _{\frac{1}{2}}}\frac{{x - 1}}{{3 + x}}\) xác định?

Hàm số \(\displaystyle y = \frac{1}{{\sqrt[3]{{3x - 7}}}}\) có đạo hàm là:

Biểu thức \(f(x)=\left(\frac{4 x-3 x^{2}}{2 x^{2}+3 x+1}\right)^{\frac{-2}{3}}\) xác định khi:

Tập xác định của hàm số \({\log _2}\frac{{3x + 1}}{{\sqrt {{x^2} + x + 1} + \sqrt {{x^2} - x + 1} }}\) là

Hàm số \(y=\ln \left(-x^{2}+9\right)\) đồng biến trên tập nào?

Đường thẳng x = α ( α là số thực dương) cắt đồ thị các hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^{\frac{1}{4}}}\) và \(y = g\left( x \right) = {x^{\frac{1}{5}}}\) lần lượt tại hai điểm A và B. Biết rằng tung độ điểm A bé hơn tung độ điểm B. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Bất phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaamaalaaabaGaaGymaaqaaiaaikdaaaaabeaa % kmaabmaabaGaciiBaiaac+gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaaiodaaeqaaO % WaaSaaaeaacaaIYaGaamiEaiabgUcaRiaaigdaaeaacaWG4bGaeyOe % I0IaaGymaaaaaiaawIcacaGLPaaacqGH+aGpcaaIWaaaaa!479A! {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{{\log }_3}\frac{{2x + 1}}{{x - 1}}} \right) > 0\) có tập nghiệm là

Cho α là một số thực và hàm số \(y = \frac{1}{{{x^{\frac{{1 - 2\alpha }}{\alpha }}}}}\) đồng biến trên (0; +∞). Khẳng định nào sau đây là đúng

Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng một số tiền, lãi suất mỗi tháng là r, gửi theo hình thức lãi kép không kì hạn. Sau N tháng người đó rút ra cả vốn lẫn lãi được số tiền T đồng. Công thức tính số tiền A gửi vào ban đầu là:

Hàm số \(y=log_{a^2-2a+1}x\) nghịch biến trong khoảng \((0;+\infty)\) khi