Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = {x^2}.{\cos ^2}x\)
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} y = {x^2}.{\cos ^2}x\\ \Rightarrow y' = \left( {{x^2}} \right)'.{\cos ^2}x + {x^2}.\left( {{{\cos }^2}x} \right)' = 2x.{\cos ^2}x + {x^2}.2.\left( { - \sin x} \right)\cos x\\ = 2x{\cos ^2}x - 2{x^2}\sin x.\cos x = x\left( {2{{\cos }^2}x - x\sin 2x} \right)\\ y'' = 2{\cos ^2}x - x\sin 2x + x\left( {2.2.\left( { - \sin x} \right)\cos x - \sin 2x - 2.x.\cos 2x} \right)\\ = 2{\cos ^2}x - x\sin 2x + x\left( { - 4\sin x\cos x - \sin 2x - 2.x.\cos 2x} \right)\\ = 1 + \cos 2x - x\sin 2x - 2x\sin 2x - x\sin 2x - 2{x^2}\cos 2x\\ = \left( {1 - 2{x^2}} \right)\cos 2x - 4\sin 2x + 1 \end{array}\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9