Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:\(P=x^{2}+x y+y^{2}-2 x-3 y+2015 \text {. }\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{aligned} &P=\left(x+\frac{y}{2}\right)^{2}+\frac{3 y^{2}}{4}-2 x-3 y+2015\\ &P=\left(x+\frac{y}{2}\right)^{2}-2 \cdot\left(x+\frac{y}{2}\right)+1+\frac{3 y^{2}}{4}-2 y+2014\\ &P=\left(x+\frac{y}{2}-1\right)^{2}+\frac{3}{4} \cdot\left(y^{2}-\frac{8}{3} y+\frac{16}{9}\right)+2012 \frac{2}{3}\\ &P=\left(x+\frac{y}{2}-1\right)^{2}+\frac{3}{4} \cdot\left(y-\frac{4}{3}\right)^{2}+2012 \frac{2}{3} \geq 2012 \frac{2}{3}\\ &P=2012 \frac{2}{3} \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { c } { x + \frac { y } { 2 } - 1 = 0 } \\ { y - \frac { 4 } { 3 } = 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} x=\frac{1}{3} \\ y=\frac{4}{3} \end{array}\right.\right.\\ &\text { Vậy giá trị nhỏ nhất của } P=2012 \frac{2}{3} \text { khi và chỉ khi } x=\frac{1}{3} ; y=\frac{4}{3} \text {. } \end{aligned}\)
Câu hỏi liên quan
-
Kết quả của phép tính
\(25^{2}-15^{2}\) là -
\(\text { Tính giá trị biểu thức : } \mathrm{A}=\frac{2021^{2}\left(2020^{2}-2019\right)}{\left(2020^{2}-1\right)\left(2020^{3}+1\right)} \cdot \frac{2019^{2}\left(2020^{2}+2021\right)}{2020^{3}-1} \text {. }\)
-
Cho x, y là hai số khác nhau, thỏa mãn điều kiện: \(9 x(x-y)-10(y-x)^{2}=0\) .Khi đó ta có:
-
Phân tích đa thức \(x(2 x-3)-2(3-2 x)\) thành nhân tử:
-
Giá trị của biểu thức \(Q = a^3 + b^3\) biết (a + b = 5 ) và (a.b = - 3 ).
-
Cho biết \((x+4)^2−(x−1)(x+1)=16\). Hỏi giá trị của x là:
-
Khai triển 4x2 – 25y2 theo hằng đẳng thức ta được kết quả nào trong các đáp án sau.
-
\(\begin{aligned} &\text { Cho } a, b, c \text { khác nhau đôi } 1 \text { và } \frac{a+b}{c}=\frac{b+c}{a}=\frac{c+a}{b} ; a+b+c \neq 0 \text { . }\\ &\text { Tính } B=\left(1+\frac{a}{b}\right)\left(1+\frac{b}{c}\right)\left(1+\frac{c}{a}\right) \text { . } \end{aligned}\)
-
Giá trị của x để biểu thức \(\begin{array}{l} B = 6 - \left( {4 - 4x + {x^2}} \right) \end{array}\) đạt giá trị lớn nhất là
-
Biểu thức rút gọn của \((2 x+y)\left(4 x^{2}-2 x y+y^{2}\right)\) là:
-
Cho biểu thức A = x3 – 3x2 + 3x. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 1001
-
Giá trị của \(C = {136^2} - 92.136 + {46^2}\) là:
-
Tính giá trị của biểu thức \(\begin{array}{l} C = {x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} - 2x + 2 \end{array}\) biết \({x^2} - x = 8\)
-
Tính: \(\left( {x + y} \right)\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right) - \left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2}} \right)\)
-
Biểu thức (a + b + c)2 bằng biểu thức nào dưới đây?
-
\(\text { Giá trị nhỏ nhất của biểu thức } P=(x+3 y-5)^{2}-6 x y+26 \text { là: }\)
-
Trong các đa thức sau, đa thức nào luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến?
-
\(\text { Cho } x+y=9 ; x y=14 \text {. Khi đó giá trị của } P=x^{2}+y^{2} \text { là: }\)
-
Chọn biểu thức sai trong các biểu thức bên dưới
-
\(\text { Cho } x+\frac{1}{x}=2020 ; x \neq 0 \text { , Tính theo giá trị của } x^{2}+\frac{1}{x^{2}} \text { . }\)
