Tìm hệ số của x⁸ trong khai triển biểu thức sau: \(f(x)=\left(3 x^{2}+1\right)^{10}\)

Câu hỏi liên quan

• Tính \(B=\frac{1}{A_{2}^{2}}+\frac{1}{A_{3}^{2}}+\ldots+\frac{1}{A_{n}^{2}}, \text { biết } C_{n}^{1}+2 \frac{C_{n}^{2}}{C_{n}^{1}}+\ldots+n \frac{C_{n}^{n}}{C_{n}^{n-1}}=45\)

• Biết hệ số của số hạng chứa x² trong khai triển \((1+4n)x^n\) là 3040. Số tự nhiên n bằng bao nhiêu?

• Cho đa thức \(P(x)=(1+x)+2(1+x)^{2}+3(1+x)^{3}+\cdots+15(1+x)^{15}\) được viết dưới dạng \(P(x)=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\cdots+a_{14} x^{14}\). Tìm hệ số a₁₀

ZUNIA12

• Trong khai triển nhị thức newton của \(P(x)=(\sqrt[3]{2} x+3)^{2018}\) thành đa thức,có tất cả có bao nhiêu số hạng có hệ số nguyên dương?

• Giá trị của \(n \in \mathbb{N}\) thỏa mãn \(C_{n+8}^{n+3}=5 A_{n+6}^{3}\) là

• Tìm số hạng chứa \(x^3\) trong khai triển \(\left(x-\frac{1}{2 x}\right)^{9}\)

• Hệ số của \(x^{12} y^{13}\) trong khai triển \((2 x-3 y)^{25}\) là 

• Tìm hệ số của số hạng chứa x⁸ trong khai triển nhị thức Niu-tơn của \( {\left( {\frac{1}{{{x^3}}} + \sqrt {{x^5}} } \right)^n}\) biết rằng \( C_{n + 4}^{n + 1} - C_{n + 3}^n = 7\left( {n + 3} \right)\)

• Cho đa thức \(P(x)=(x+1)^{10}+(x+1)^{11}+(x+1)^{12}+(x+1)^{13}+(x+1)^{14}\)  được viết dưới dạng \(P(x)=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\cdots+a_{14} x^{14}\). Tìm hệ số \(a_{7}\)

• Xác định hệ số của số hạng chứa x⁴ trong khai triển \({\left( {{x^2} - \frac{2}{x}} \right)^n}\) nếu biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó bằng 97

• Tính tổng \(S=2.1 C_{n}^{2}+3.2 C_{n}^{3}+4.3 C_{n}^{4}+\ldots+n(n-1) C_{n}^{n}\)

• Tìm hệ số của \({x^{12}}\)  trong khai triển \({\left( {2x - {x^2}} \right)^{10}}\)

• Trong khai triển \( {\left( {{2^x} + {2^{ - 2x}}} \right)^n}\), tổng hệ số của số hạng thứ hai và số hạng thứ ba là 36, số hạng thứ 3 lớn gấp 7 lần số hạng thứ hai. Tìm x?

• Tìm hạng tử đứng giữa của khai triển \(\left(\frac{1}{\sqrt[5]{x}}+\sqrt[3]{x}\right)^{10}\)

• Giá trị của tổng \( 1 + {2^2}C_{99}^2 + {2^4}C_{99}^4 + ... + {2^{98}}C_{99}^{98}\) bằng

• Tìm số hạng không chứa x trong các khai triển sau \(f(x)=\left(x-\frac{2}{x}\right)^{12} \quad(x \neq 0)\)

• Tính tổng sau: \(S_{1}=5^{n} C_{n}^{0}+5^{n-1} \cdot 3 \cdot C_{n}^{n-1}+3^{2} \cdot 5^{n-2} C_{n}^{n-2}+\ldots+3^{n} C_{n}^{0}\)

• Tính tổng \(\left(C_{n}^{0}\right)^{2}+\left(C_{n}^{1}\right)^{2}+\left(C_{n}^{2}\right)^{2}+\ldots+\left(C_{n}^{n}\right)^{2}\)

• Trong khai triển \((a-2 b)^{8}\), hệ số của số hạng chứa \(a^{4} \cdot b^{4}\) là:

• Khai triển \((\sqrt{5}-\sqrt[4]{7})^{124}\). Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?