Tính tổng \(S_{3}=C_{n}^{1}+2 C_{n}^{2}+\ldots+n C_{n}^{n}\)

Câu hỏi liên quan

• Tính tổng \( S = \frac{1}{{2018}}{\left( {C_{2018}^1} \right)^2} + \frac{2}{{2017}}{\left( {C_{2018}^2} \right)^2} + ... + \frac{{2017}}{2}{\left( {C_{2018}^{2017}} \right)^2} + \frac{{2017}}{1}{\left( {C_{2018}^{2018}} \right)^2}\)

• Trong khai triển nhị thức (1+x)⁷. a) Gồm 8 số hạng; b) Số hạng thứ hai là \( C^1_7x\) c) Hệ số x⁶ là 6. Trong các khẳng định trên, những khẳng định đúng là

• Trong khai triển \((2 x-1)^{10}\) , hệ số của số hạng chứa x⁸ là:

ZUNIA12

• Tìm hệ số của x⁷ trong khai triển biểu thức sau \(g(x)=(1+x)^{7}+(1-x)^{8}+(2+x)^{9}\)

• Biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển \( {\left( {{x^2} - \frac{2}{x}} \right)^n} = \mathop \sum \limits_{k = 0}^n C_n^k{\left( { - 1} \right)^k}{\left( {{x^2}} \right)^{n - k}}.{\left( {\frac{2}{x}} \right)^k}\) bằng 49. Khi đó hệ số của số hạng chứa x³ trong khai triển đó là

• Xác định hệ số của x⁸ trong các khai triển sau \(f(x)=\left(\frac{3}{x}+\frac{x}{2}\right)^{12}\)

• Số hạng đứng giữa của khai triển là \(\left(x^{3}-x y\right)^{14}\)

• Hế số thứ năm trong khai triển là \(\left(x^{3}+\frac{1}{x^{2}}\right)^{n}\)

• Cho đa thức \(P(x)=(x+1)^{10}+(x+1)^{11}+(x+1)^{12}+(x+1)^{13}+(x+1)^{14}\)  được viết dưới dạng \(P(x)=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+\cdots+a_{14} x^{14}\). Tìm hệ số \(a_{7}\)

• Tìm hệ số của x²⁵y¹⁰ trong khai triển \(\left(x^{3}+x y\right)^{15}\)

• Tìm số hạng chứa \(x^3\) trong khai triển \(\left(x-\frac{1}{2 x}\right)^{9}\)

• Có bao nhiêu số hạng trong khai triển nhị thức \((2x-3)^{2020}\)

• Nếu \(A_{x}^{2}=110\) thì

• Tìm \(x \in \mathbb{N}\), biết \(C_{x}^{0}+C_{x}^{x-1}+C_{x}^{x-2}=79\)

• Cho n là số dương thỏa mãn \(5 C_{n}^{n-1}=C_{n}^{3}\) Số hạng chứa x⁵ trong khai triển nhị thức Newton \(P=\left(\frac{n x^{2}}{14}-\frac{1}{x}\right)^{n}\) với \(x \neq 0\) là

• Tìm số hạng không chứa x trong khai triển \(\left(x^{2}+\frac{1}{x^{4}}\right)^{12}\)

• Trong khai triển của \( (x+a)^3(x−b)^6\), hệ số của x⁷ là −9 và không có số hạng chứa x⁸. Có mấy cặp giá trị của a và b

• Khai triển \((x+y)^{5}\) rồi thay x, y bởi các giá trị thích hợp. Tính tổng \(S=C_{5}^{0}+C_{5}^{1}+\ldots+C_{5}^{5}\)

• Tìm số nguyên dương n sao cho: \(A_{n}^{6}=10 A_{n}^{5}\)

• Giải phương trình sau \(P_{x} A_{x}^{2}+72=6\left(A_{x}^{2}+2 P_{x}\right)\)