Tìm m để bất phương trình \((3sin x - 4cos x)^2 - 6sin x + 8cos x \ge 2m - 1 \) đúng với mọi (x thuộc R).
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiXét hàm số
\(\begin{array}{l} y = {\left( {3\sin x - 4\cos x} \right)^2} - 6\sin x + 8\cos xy = {\left( {3\sin x - 4\cos x} \right)^2} - 6\sin x + 8\cos x\\ = {\left( {3\sin x - 4\cos x} \right)^2} - 2\left( {3\sin x - 4\cos x} \right)\\ = {\left( {3\sin x - 4\cos x - 1} \right)^2} - 1 \Rightarrow y \ge - 1 \Rightarrow \min y = - 1 \end{array}\)
vì \((3sinx−4cosx−1)^2≥0;∀x∈R\)
Khi đó bất phương trình \(y≥2m−1;∀x∈Ry≥2m−1;∀x∈R⇔2m−1≤miny=−1⇔m≤0\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9