\(\text { Tìm chu kì (nếu có) của hàm số sau: } y=\cos x+\cos (\sqrt{3} \cdot x)\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{aligned} &\text { Giả sử hàm số đã cho tuần hoàn } \Rightarrow \text { có số thực dương } \mathrm{T} \text { thỏa }\\ &f(x+\mathrm{T})=f(x) \Leftrightarrow \cos (x+\mathrm{T})+\cos \sqrt{3}(x+\mathrm{T})=\cos x+\cos \sqrt{3} x\\ &x=0 \Rightarrow \cos \mathrm{T}+\cos \sqrt{3} \mathrm{~T}=2 \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { \operatorname { c o s } \mathrm { T } = 1 } \\ { \operatorname { c o s } \sqrt { 3 } \mathrm { T } = 1 } \end{array} \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} \mathrm{T}=2 n \pi \\ \sqrt{3} \mathrm{~T}=2 m \pi \end{array} \Rightarrow \sqrt{3}=\frac{m}{n}\right.\right. \text { vô lí, do }\\ &m, n \in \mathbb{Z} \Rightarrow \frac{m}{n} \text { là số hữu tỉ. } \end{aligned}\)
Vậy hàm số đã cho không tuần hoàn.