Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau \(y=\sin x+\sqrt{2-\sin ^{2} x}\)
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiTa có \(y \geq 0 \quad \forall x \text { và } y^{2}=2+2 \sin x \sqrt{2-\sin ^{2} x}\)
Mà \(2|\sin x \sqrt{2-\sin ^{2} x}| \leq \sin ^{2} x+2-\sin ^{2} x=2\)
Suy ra \(0 \leq y^{2} \leq 4 \Rightarrow 0 \leq y \leq 2\)
\(\min y=0 \text { đạt được khi } x=-\frac{\pi}{2}+k 2 \pi\)
\(\max y=2 \text { đạt được khi } x=\frac{\pi}{2}+k 2 \pi\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9