Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau \(y=2 \sin ^{2} x+\cos ^{2} 2 x\)
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t=\sin ^{2} x, 0 \leq t \leq 1 \Rightarrow \cos 2 x=1-2 t\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow y=2 t+(1-2 t)^{2}=4 t^{2}-2 t+1=\left(2 t-\frac{1}{2}\right)^{2}+\frac{3}{4} \\ \text { Do } 0 \leq t \leq 1 \Rightarrow-\frac{1}{2} \leq 2 t-\frac{1}{2} \leq \frac{3}{2} \Rightarrow 0 \leq\left(2 t-\frac{1}{2}\right)^{2} \leq \frac{9}{4} \Rightarrow \frac{3}{4} \leq y \leq 3 \end{array}\)
\(\text { Vậy } \max y=3 \text { đạt được khi } x=\frac{\pi}{2}+k \pi\)
\(\min y=\frac{3}{4} \text { đạt được khi } \sin ^{2} x=\frac{1}{4}\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9