Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y=2 \sin ^{2} x+\sqrt{3} \sin 2 x\).
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiTa có \(y=2 \sin ^{2} x+\sqrt{3} \sin 2 x=1-\cos 2 x+\sqrt{3} \sin 2 x\)
\(\begin{aligned} &=\sqrt{3} \sin 2 x-\cos 2 x+1=2\left(\frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2 x-\frac{1}{2} \cos 2 x\right)+1 \\ &=2\left(\sin 2 x \cos \frac{\pi}{6}-\sin \frac{\pi}{6} \cos 2 x\right)+1=2 \sin \left(2 x-\frac{\pi}{6}\right)+1 \\ &\text { Mà }-1 \leq \sin \left(2 x-\frac{\pi}{6}\right) \leq 1 \longrightarrow-1 \leq 1+2 \sin \left(2 x-\frac{\pi}{6}\right) \leq 3 \longrightarrow-1 \leq y \leq 3 \end{aligned}\)
Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số là -1.
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9