Tìm nguyên hàm của hàm số \(f(x)=\frac{x^{3}}{\sqrt{4-x^{2}}}\)
Chính xác
Xem lời giải
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
ATNETWORK
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t=\sqrt{4-x^{2}} \Rightarrow x^{2}=4-t^{2} \Rightarrow x d x=-t d t\)
Khi đó
\(\int \frac{x^{3}}{\sqrt{4-x^{2}}} d x=\int \frac{\left(4-t^{2}\right)(-t d t)}{t}=\int\left(t^{2}-4\right) d t=\frac{t^{3}}{3}-4 t+C\)
\(=\frac{\left(\sqrt{4-x^{2}}\right)^{3}}{3}-4 \sqrt{4-x^{2}}+C=-\frac{1}{3}\left(x^{2}+8\right) \sqrt{4-x^{2}}+C\)
ADMICRO
YOMEDIA
ZUNIA9