Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}-5 x+4}{x^{2}-1}\)
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D=\mathbb{R} \backslash\{\pm 1\}\)
Ta có:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^2} - 5x + 4}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{1 - \frac{5}{x} + \frac{4}{{{x^2}}}}}{{1 - \frac{1}{{{x^2}}}}} = 1 \Rightarrow y = 1\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Mặt khác
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 5x + 4}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{(x - 1)(x - 4)}}{{(x - 1)(x + 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{(x - 4)}}{{(x + 1)}} = - \frac{3}{2}\) nên x=1 không phải là tiệm cận đứng.
\(\begin{array}{*{20}{l}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^+}} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ + }} \frac{{{x^2} - 5x + 4}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{(x - 1)(x - 4)}}{{(x - 1)(x + 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ + }} \frac{{(x - 4)}}{{(x + 1)}} = - \infty }\\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ - }} \frac{{{x^2} - 5x + 4}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ - }} \frac{{(x - 1)(x - 4)}}{{(x - 1)(x + 1)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - 1)}^ - }} \frac{{(x - 4)}}{{(x + 1)}} = + \infty } \end{array}\)Vậy x=-1 là đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có hai tiệm cận
Câu hỏi liên quan
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{-3 x+1}{x+2}\) có các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang lần lượt là
-
Tổng số các đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}-3 x+2}{x^{3}-2 x^{2}}\) là?
-
Cho hàm số y=f(x) có báng biến thiên như sau:
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x - 2}}{{3 - 2x}}\) có đồ thị (C). Tìm khẳng định đúng.
-
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\left\{\begin{array}{l} \frac{\sqrt{x^{2}+1}}{x} \text { nếu } x \geq 1 \\ \frac{2 x}{x-1} \text { nếu } x<1 \end{array}\right.\)
-
Trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số nào có bảng biến thiên sau?
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{1}{2 f(x)-1}\) là?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số \(y = \frac{{\sqrt {1 - x} }}{{x - m}}\) có tiệm cận đứng.
-
Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x - 1}}{{x + 2}}\) có đường tiệm cận ngang là đường thẳng nào sau đây?
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{1-x^{2}}}{x-2}\) có số đường tiệm cận đứng là
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên sauKhẳng định nào sau đây đúng
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?x
-
Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x(4 x+6)}-2}{x+2}\)
-
Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận đứng?
-
Cho hàm số \(y=\frac{2 x-3}{x-2}(C)\). Gọi M là điểm bất kỳ trên (C), d là tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận của đồ thị (C). Giá trị nhỏ nhất của d là
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau:
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng có phương trình
-
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3 - 2x}}{{3x + 1}}\) là:
-
Đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nào sau đây?
-
Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}-3 x-4}{x^{2}-16}\)
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x^{2}-x+1}+m x}{x-1}\) có đường tiệm cận đứng khi
