Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số \(y=\sqrt{2 x+5}\)

Cho hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaadAgadaqadaqaaiaadIhaaiaawIcacaGLPaaacqGH9aqpdaWc % aaqaaiabgkHiTiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkca % WG4bGaey4kaSIaaGOmaaqaaiaadIhacqGHsislcaaIXaaaaaaa!457E! y = f\left( x \right) = \frac{{ - {x^2} + x + 2}}{{x - 1}}\). Xét hai mệnh đề :

\(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % WGjbaacaGLOaGaayzkaaGaaiOoaiqadMhagaqbaiabg2da9iqadAga % gaqbamaabmaabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaaaa!3E96! \left( I \right):y' = f'\left( x \right)\) \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeyypa0Jaey % OeI0IaaGymaiabgkHiTmaalaaabaGaaGOmaaqaaiaacIcacaWG4bGa % eyOeI0IaaGymaiaacMcadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaaaaOGaeyipaW % JaaGimaiaacYcacqGHaiIicaWG4bGaeyiyIKRaaGymaaaa!4609! = - 1 - \frac{2}{{{{(x - 1)}^2}}} < 0,\forall x \ne 1\)

\(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % WGjbGaamysaaGaayjkaiaawMcaaiaacQdaceWG5bGbayaacqGH9aqp % ceWGMbGbayaadaqadaqaaiaadIhaaiaawIcacaGLPaaaaaa!3F66! \left( {II} \right):y'' = f''\left( x \right)\) \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeyypa0ZaaS % aaaeaacaaI0aaabaGaaiikaiaadIhacqGHsislcaaIXaGaaiykamaa % CaaaleqabaGaaGOmaaaaaaGccqGH+aGpcaaIWaGaaiilaiabgcGiIi % aadIhacqGHGjsUcaaIXaaaaa!437A! = \frac{4}{{{{(x - 1)}^2}}} > 0,\forall x \ne 1\)

Mệnh đề nào đúng 

Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{x + 1}}\) có đạo hàm cấp 5 bằng:

Gọi A là giao điểm của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-2}{2 x-1}\) với trục Ox . Tiếp tuyến tại A của đồ thị hàm số đã cho có hệ số góc k là

Nếu \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGabmOzayaaga % WaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaeyypa0ZaaSaaaeaacaaI % YaGaci4CaiaacMgacaGGUbGaamiEaaqaaiGacogacaGGVbGaai4Cam % aaCaaaleqabaGaaG4maaaakiaadIhaaaaaaa!43DD! f''\left( x \right) = \frac{{2\sin x}}{{{{\cos }^3}x}}\) thì f(x) bằng

Cho hàm số y = x² – 6x + 5 có tiếp tuyến song song với trục hoành. Phương trình tiếp tuyến đó là:

Lập phương trình tiếp tuyến chung của hai đồ thị hàm số sau đây \(y=f(x)=\frac{x^{2}+3 x-1}{x-2}\) và \(y=g(x)=-\frac{1}{6} x^{2}+\frac{5}{3} x+\frac{53}{6}\)

Cho hàm số y = sin3x.cosx. Tìm y''.

Gọi (C)là đồ thị của hàm số \(y=\frac{x^{3}}{3}-2 x^{2}+x+2\). Có hai tiếp tuyến của (C) cùng song song với đường thẳng \(y=-2 x+5\) . Hai tiếp tuyến đó là :

\(\text { Tính đạo hàm cấp bốn của hàm số } y=5 x^{4}+4 x^{3}-7 x+2019 \text {. }\)

Cho hàm số \(y=-2 x^{3}+6 x^{2}-5\) có đồ thị (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M thuộc (C) và có hoành độ bằng 3 là

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \sin 3x.\) Tính \(f''\left( 0 \right)\)

Tính đạo hàm của hàm số \(y = {\log _{2017}}\left( {{{\sin }^2}x + 2} \right)\)

\(\text { Cho hàm số } y=f(x)=2 x^{5}+4 x^{4}-3 x^{2}+x-2020 \text {. Tính giá trị của } f^{(4)}(-1)\)

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau:

\(y = {{x + 1} \over {x - 2}}.\)

Cho hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}+x^{2}-2 x+1\) có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm \(M\left(1 ; \frac{1}{3}\right)\) là:

Cho hàm số y = x³ – 2x² + 2x có đồ thị (C). Gọi x₁, x₂ là hoành độ các điểm M, N trên (C), mà tại đó tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng y = -x + 2017. Khi đó x₁ + x₂ bằng:

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số \(y=3\sin x+2\cos x\)

Cho đường cong (C) có phương trình \(y=\frac{x-1}{x+1} .\) Gọi M là giao điểm của (C) với trục tung. Tiếp tuyến
của (C) tại M có phương trình là

Đạo hàm cấp 2 của hàm số \(y=\tan x+\cot x+\sin x+\cos x\) bằng 

Tính đạo hàm cấp hai của hàm số \(y = \frac{{ - 2{x^2} + 3x}}{{1 - x}}\)