Tính đạo hàm của hàm số \(y = \left( {x + 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x + 3} \right)^3}\).
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có
\(\begin{array}{l} y = \left( {x + 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x + 3} \right)^3} = \left( {{x^3} + 5{x^2} + 8x + 4} \right){\left( {x + 3} \right)^3}\\ \Rightarrow y' = \left[ {\left( {{x^3} + 5{x^2} + 8x + 4} \right){{\left( {x + 3} \right)}^3}} \right]'\\ = \left( {3{x^2} + 10x + 8} \right){\left( {x + 3} \right)^3} + \left( {{x^3} + 5{x^2} + 8x + 4} \right).3{\left( {x + 3} \right)^2}\\ = \left( {x + 2} \right)\left( {3x + 4} \right){\left( {x + 3} \right)^3} + 3\left( {x + 1} \right){\left( {x + 2} \right)^2}{\left( {x + 3} \right)^2}\\ = \left( {x + 2} \right){\left( {x + 3} \right)^2}\left[ {\left( {3x + 4} \right)\left( {x + 3} \right) + 3\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)} \right]\\ = \left( {x + 2} \right){\left( {x + 3} \right)^2}\left[ {3{x^2} + 13x + 12 + 3{x^2} + 9x + 6} \right]\\ = \left( {x + 2} \right){\left( {x + 3} \right)^2}\left( {6{x^2} + 22x + 18} \right)\\ = 2\left( {x + 2} \right){\left( {x + 3} \right)^2}\left( {3{x^2} + 11x + 9} \right) \end{array}\)
