Tính giới hạn \(F=\lim\limits _{x \rightarrow-\infty}\left(x-\sqrt[3]{1-x^{3}}\right)\).
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\begin{array}{l} F = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x - \sqrt[3]{{1 - {x^3}}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {x - x.\sqrt[3]{{\frac{1}{{{x^3}}} - 1}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } x\left( {1 - 1.\sqrt[3]{{\frac{1}{{{x^3}}} - 1}}} \right)\\ \left\{ \begin{array}{l} \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } x = - \infty \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {1 - 1.\sqrt[3]{{\frac{1}{{{x^3}}} - 1}}} \right) = 2 > 0 \end{array} \right.\\ \Rightarrow F = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } x\left( {1 - 1.\sqrt[3]{{\frac{1}{{{x^3}}} - 1}}} \right) = - \infty \end{array}\)