Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;4;2), B(−1;2;4). Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Oz sao cho :MA2+MB2 = 32.
Suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiMM nằm trên trục Oz, giả sử M(0;0;m).
Ta có
\(\begin{array}{*{20}{l}} {MA = \sqrt {{{(0 - 1)}^2} + {{(0 - 4)}^2} + {{(m - 2)}^2}} = \sqrt {{{(m - 2)}^2} + 17} }\\ {MB = \sqrt {{{(0 + 1)}^2} + {{(0 - 2)}^2} + {{(m - 4)}^2}} = \sqrt {{{(m - 4)}^2} + 5} } \end{array}\)
Theo giả thiết MA2+MB2 = 32 suy ra ta có
\(\begin{array}{l} {(m - 2)^2} + 17 + {(m - 4)^2} + 5 = 32\\ \Leftrightarrow {(m - 2)^2} + {(m - 4)^2} = 10\\ \Leftrightarrow 2{m^2} - 12m + 20 = 10\\ \Leftrightarrow 2{m^2} - 12m + 10 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 1\\ m = 5 \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy M(0;0;1) hoặc M(0;0;5)
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có tất cả các cạnh bằng a và các góc phẳng đỉnh B đều bằng 60o.
Đường thẳng B’C vuông góc với đường thẳng:
.png)
-
Trong các kết quả sau đây, kết quả nào đúng? Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh a . Ta có AB \(\overrightarrow {A B} \cdot \overrightarrow{E G}\) bằng:
-
Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đặt \(\vec{x}=\overrightarrow{A B} ; \vec{y}=\overrightarrow{A C} ; \vec{z}=\overrightarrow{A D}\) . Khẳng
định nào sau đây đúng? -
Cho tứ diện ABCD. Các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Không thể kết luận được điểm G là trọng tâm của tứ diện ABCD trong trường hợp
-
Cho hình lăng trụ \(A B C \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime}\), M là trung điểm của BB' . Đặt \(\overrightarrow{C A}=\vec{a}, \overrightarrow{C B}=\vec{b}, \overrightarrow{A A^{\prime}}=\vec{c}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho tứ diện ABCD . Đặt \(\overrightarrow{A B}=\vec{a}, \overrightarrow{A C}=\vec{b}, \overrightarrow{A D}=\vec{c}\),gọi M là trung điểm của BC. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
Cho hình hộp \(A B C D \cdot A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}\) . Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ \(\overrightarrow{A B}+\overrightarrow{B_{1} C_{1}}+\overrightarrow {D D_{1}}=k \overrightarrow {A C_{1}}\)
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Đặt \(\overrightarrow{S A}=\vec{a} ; \overrightarrow{S B}=\vec{b} ; \overrightarrow{S C}=\vec{c},\overrightarrow{S D}=\vec{d}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho A(1;2;5),B(1;0;2),C(4;7;−1),D(4;1;a). Để 4 điểm A,B,C,D đồng phẳng thì a bằng:
-
Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD . Đặt \(\vec{x}=\overrightarrow{A B} ; \vec{y}=\overrightarrow{A C} ; \vec{z}=\overrightarrow{A D}\) . Khẳng định nào sau đây đúng
-
Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi G là điểm thỏa mãn:\(\overrightarrow{G S}+\overrightarrow{G A}+\overrightarrow{G B}+\overrightarrow{G C}+\overrightarrow{G D}=\overrightarrow{0}\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
-
Cho tứ diện ABCD. Nếu AB ⊥CD, AC ⊥ BD và BC ⊥ AD thì:
-
Cho tứ diện ABCD với G là trọng tâm và các điểm M, N, P, Q, I, J lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, AD, AC, BD.
\(\overrightarrow {AB} \; + \;\overrightarrow {AC} \; + \;\overrightarrow {AD} \) bằng:
-
Cho tứ diện ABCD và I là trọng tâm tam giác ABC . Đẳng thức đúng là
-
Cho hình hộp \(A B C D \cdot A^{\prime} B^{\prime} C^{\prime} D^{\prime}\) có tâm O . Đặt \(\overrightarrow{A B}=\vec{a} ; \overrightarrow{B C}=\vec{b}\). M là điểm xác định bởi \(\overrightarrow{O M}=\frac{1}{2}(\vec{a}-\vec{b})\) . Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba vectơ \(\overrightarrow a = (3; - 1; - 2);\overrightarrow b = (1;2;m);\overrightarrow c = (5;1;7)\). Giá trị mm bằng bao nhiêu để \(\overrightarrow c = \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } \right]\)
-
Cho hình lăng trụ tam giác \(A B C \cdot A_{1} B_{1} C\). Đặt \(\overrightarrow{A A_{1}}=\vec{a}, \overrightarrow{A B}=\vec{b}, \overrightarrow{A C}=\vec{c}, \overrightarrow{B C}=\vec{d}\). Trong các đẳng
thức sau, đẳng thức nào đúng? -
Cho hình lập phương \(A B C D \cdot A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}\) . Gọi O là tâm của hình lập phương. Chọn đẳng thức đúng
-
Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD; góc BAC bằng góc BAD bằng 60o. Gọi M và N là trung điểm của AB và CD
Kết luận nào sau đây sai?
-
Cho ba vectơ \(\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}\) không đồng phẳng. Xét các vectơ \(\vec{x}=2 \vec{a}-\vec{b} ; \vec{y}=-4 \vec{a}+2 \vec{b} ; \vec{z}=-3 \vec{b}-2 \vec{c}\). Chọn khẳng định đúng
